`a^2=b^2+c^2-2bc*cosalpha`

`cosalpha=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)`

`b^2=a^2+c^2-2ac*cosbeta`

`cosbeta=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)`

`c^2=a^2+b^2-2ab*cosgamma`

`cosgamma=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)`

`a)`

`a=4.1` `cm`

`b=5.3` `cm`

`c=9.9` `cm`

Ilyen háromszög nem is létezik a háromszög-egyenlőtlenség miatt. 4.1+5.3<9.9

Illetve, ha behelyettesítjük az oldalakat, akkor pedig `1`-nél nagyobb szám jön ki `cosx`-re, a koszinusz értékkészlete viszont `[-1; 1]`, tehát itt is látszik, hogy nincs ilyen háromszög.

`b)`

`a=14` `m`

`b=33.6` `m`

`c=36.4` `m`

Ilyen háromszög már létezik.

`cosalpha=(33.6^2+36.4^2-14^2)/(2*33.6*36.4)=12/13`

`color(red)(alpha≈22.62°)`

`cosbeta=(14^2+36.4^2-33.6^2)/(2*14*36.4)=5/13`

`color(red)(beta≈67.38°)`

`cosgamma=(14^2+33.6^2-36.4^2)/(2*14*33.6)=0`

`color(red)(gamma=90°)`

És ez egy derékszögű `triangle`