Toplista
- betöltés...
Segítség!
Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!
Valaki tudna segíteni? Ma le kellene adnom.
Bradley
kérdése
53
600 tonna homok egyszerre történő elszállításához a bánya pontosan elegendő számú vasúti kocsit kért. A vasút 10 kocsival kevesebbet küldött, de ezek teherbírása darabonként 5 tonnával nagyobb volt, mint a kért kocsiké. Hány kocsit kért, és hány kocsit kapott a bánya, és mekkora volt a kocsik teherbírása?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
VF
{ Informatikus }
megoldása
`{(x_"darab" * y_"tonna" = 600),
((x - 10)_"darab" * (y + 5)_"tonna" = 600):}`
`x * y = (x - 10) * (y + 5)`
`cancel(x * y) = cancel(x * y) + x * 5 - y * 10 - 10 * 5`
`x * 5 - y * 10 - 50 = 0`
`x = (y * 10 + 50) / 5`
`x = (y * 10 + 50) / 5 = y * 2 + 10`
`x * y = 600`
`(y * 2 + 10) * y = 600`
`2 * y^2 + 10 * y - 600 = 0`
`Delta = b^2 - 4 * a * c = 10^2 - 4 * 2 * -600 = 4900`
`y_(1,2) = (-b +- sqrt(Delta)) / (2 * a) = (-10 +- sqrt(4900)) / (2 * 2) = (-10 +- 70) / 4`
`y_1 = (-10 + 70) / 4 = color(red)15`
`cancel(y_2 = (-10 - 70) / 4 = -20`
`x = 600 // 15 = color(red)40`
Ellenőrzés:
`x * y = 40 * 15 = 600`
`(x - 10) * (y + 5) = (40 - 10) * (15 + 5) = 30 * 20 = 600`
((x - 10)_"darab" * (y + 5)_"tonna" = 600):}`
`x * y = (x - 10) * (y + 5)`
`cancel(x * y) = cancel(x * y) + x * 5 - y * 10 - 10 * 5`
`x * 5 - y * 10 - 50 = 0`
`x = (y * 10 + 50) / 5`
`x = (y * 10 + 50) / 5 = y * 2 + 10`
`x * y = 600`
`(y * 2 + 10) * y = 600`
`2 * y^2 + 10 * y - 600 = 0`
`Delta = b^2 - 4 * a * c = 10^2 - 4 * 2 * -600 = 4900`
`y_(1,2) = (-b +- sqrt(Delta)) / (2 * a) = (-10 +- sqrt(4900)) / (2 * 2) = (-10 +- 70) / 4`
`y_1 = (-10 + 70) / 4 = color(red)15`
`cancel(y_2 = (-10 - 70) / 4 = -20`
`x = 600 // 15 = color(red)40`
Ellenőrzés:
`x * y = 40 * 15 = 600`
`(x - 10) * (y + 5) = (40 - 10) * (15 + 5) = 30 * 20 = 600`
0
- Még nem érkezett komment!