A térfogat: alapterület szorozva magasság osztva 3 mindkét esetben. A magasság ugyanannyi lesz, csak az alapterület csökken. Tehát az alapterületeket kell kiszámolni.

A gúla alapja szabályos nyolcszög. Rajzolj egy ilyet. Valami ilyesmit, mint ezen az ábrán a felső: (az alsó négyzetet ne nézzed.)
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cc/Octagon_in_square.svg/250px-Octagon_in_square.svg.png
Ugyanis nyolcszöget egy négyzetből így lehet csinálni, hogy levágjuk a sarkait.
Ez az ábra segít kitalálni a területeket. Ha a gúlát a feladat szerint kúppá csiszoljuk, akkor tovább lesz az alap vagdosva/csiszolva úgy, hogy végül kör lesz belőle. Ennek a körnek az átmérője marad ugyanaz az S, ami a képzeletbeli eredeti négyzetnek az oldala, csak a sarkai lesznek lecsiszolva.

Mind a 8 oldalnak `a` a hossza. Az ábrából látszik, hogy gy kis derékszögű háromszöget vágunk le minden sarokból, hogy nyolcszög legyen. Ennek a befogói Pitagorasszal számolhatóak:
`b^2+b^2=a^2`
`b^2=a^2/2`
`b=a/sqrt2`

Legyen `S=2r`, ahol `r` egyébként éppen a kúp alapkörének a sugara. Ezzel fejezzük ki a nyolcszög oldalát:
`S=2r=a+2·a/sqrt2`
`r=a/2+a/sqrt2=a(1/2+sqrt2/2)`
`r=a(sqrt2+1)/2`
`a=(2r)/(sqrt2+1)`

A kúp alapterülete tehát:
`T_"kör"=r^2π`.
A nyolcszög területe kijön, ha a négyzetből kivonjuk azt a 4 háromszög területét, amit levágunk:
`T_"nyolcszög"=(2r)^2-4·(a/sqrt2·a/sqrt2)/2=4r^2-a^2=4r^2-(4r^2)/(sqrt2+1)^2`
`T_"nyolcszög"=4r^2(1-1/(sqrt2+1)^2)=4r^2((sqrt2+1)^2-1)/(sqrt2+1)^2`
`T_"nyolcszög"=4r^2(2+2sqrt2)/(2+2sqrt2+1)`

A hulladék aránya így számolható ki (`m` a gúla valamint a kúp közös magassága):
`(V_"gúla"-V_"kúp")/(V_"gúla")=(T_"nyolcszög"·m/3-T_"kör"·m/3)/(T_"nyolcszög"·m/3)`
`=1-(T_"kör")/(T_"nyolcszög")=1-(r^2π)/(4r^2(2+2sqrt2)/(2+2sqrt2+1))=1-(π·(2+2sqrt2+1))/(4·(2+2sqrt2))`

Ennek a 100-szorosa lesz a kért százalék. Számold ki.