Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Sorozat
maczakbeatrix
kérdése
137
A könyvtárban egy szekrény alsó polcán 28 könyv van és a felette lévő polcokon rendre 3-mal kevesebb.
Hány polc van a szekrényben,ha összesen 140 könyv van benne?
Hány polc van a szekrényben,ha összesen 140 könyv van benne?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Ármós Csaba
megoldása
Szia!
Számtani sorozatról van szó.
a₁=28, a(n)= a₁+ (n-1)×d, de a d(differencia)=-3, így: a(n)=28-3n+3= (31-3n) (az "n"-edik tagja a sorozatnak).
S(n)= n/2×(a₁+a(n)) ⇒ 140=n/2×((28+(31-3n)), azaz 140=n/2×(59-3n) , így 280= n×(59-3n) , 280= 59n-3n², átrendezzük a másodfokú egyenletet: 3n²-59n+280=0 , n= (59-(√3481-3360))/6 = (59- 11)/6= 48/6= 8 , tehát mivel az n=8-cal, így mondhatjuk, hogy pontosan 8 polc volt a szekrényben!
A másik n-re: n=70/6= 11,67, ez nem egész, így ez nem lesz megoldás!
Üdvözlettel: Ármós Csaba Debrecenből (48 éves, kémiás-matekos)
Számtani sorozatról van szó.
a₁=28, a(n)= a₁+ (n-1)×d, de a d(differencia)=-3, így: a(n)=28-3n+3= (31-3n) (az "n"-edik tagja a sorozatnak).
S(n)= n/2×(a₁+a(n)) ⇒ 140=n/2×((28+(31-3n)), azaz 140=n/2×(59-3n) , így 280= n×(59-3n) , 280= 59n-3n², átrendezzük a másodfokú egyenletet: 3n²-59n+280=0 , n= (59-(√3481-3360))/6 = (59- 11)/6= 48/6= 8 , tehát mivel az n=8-cal, így mondhatjuk, hogy pontosan 8 polc volt a szekrényben!
A másik n-re: n=70/6= 11,67, ez nem egész, így ez nem lesz megoldás!
Üdvözlettel: Ármós Csaba Debrecenből (48 éves, kémiás-matekos)
0
- Még nem érkezett komment!