Toplista
- betöltés...
Segítség!
Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!
Matek házi feladatom
CsKinga0907
{ Kérdező } kérdése
99
Egy háromjegyű szám első és harmadik számjegyének az összege 9, a második számjegye 3. Ha felcseréljük az első és a harmadik számjegyét, és az így kapott számból kivonjuk az eredeti számot, 297et kapunk. Melyik az eredeti szám?
A számítás lépései: Az eredeti szám: x3(9 – x),
értéke: 99x + 39
A felcserélt szám: (9 – x)3x,
értéke: 930 – 99x
egyenlet: (930 – 99x) – (99x + 39) = 297
891 – 198x = 297 e) x = 3 f)
Az eredeti szám: 336
Ellenőrzés: a felcserélt szám: 633; különbségük: 633 – 336 = 297
Ez a feladat kész lenne segítséggel. de van amit nem értek, ezt szeretném megtudni.
Az eredeti szám: x3(9-x) hogy lesz ennek az értéke : 99x+39 ? Ezt nem értem hogy miért ennyi?
Illetve a felcserélt szám: (9-x)3x ennek az értéke 930-99x Ezt sem értem hogy miért?
Le tudná nekem írni valaki a magyarázatát?
A számítás lépései: Az eredeti szám: x3(9 – x),
értéke: 99x + 39
A felcserélt szám: (9 – x)3x,
értéke: 930 – 99x
egyenlet: (930 – 99x) – (99x + 39) = 297
891 – 198x = 297 e) x = 3 f)
Az eredeti szám: 336
Ellenőrzés: a felcserélt szám: 633; különbségük: 633 – 336 = 297
Ez a feladat kész lenne segítséggel. de van amit nem értek, ezt szeretném megtudni.
Az eredeti szám: x3(9-x) hogy lesz ennek az értéke : 99x+39 ? Ezt nem értem hogy miért ennyi?
Illetve a felcserélt szám: (9-x)3x ennek az értéke 930-99x Ezt sem értem hogy miért?
Le tudná nekem írni valaki a magyarázatát?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Általános iskola / Matematika
Válaszok
1
meika
{ Vegyész }
megoldása
Gondolkodjunk lépésenként.
Van egy háromjegyű számunk.
Ez maximum 999 lehet (mert az 1000 és 1001 stb már négy jegyűek lennének), és minimum 100 lehet (mert a 99 már csak két jegyű lenne).
A 999-et írhatjuk úgy, hogy 9*100 + 9*10 + 9 = 900 + 90 + 9 = 999
Vegyünk bármilyen három jegyű számot, legyen a középső jegye 3 (amit megadtak):
például 835. Ezt írhatjuk úgy, hogy 8*100 + 3*10 + 5 = 800 + 30 + 5 = 835
A feladatban az első jegy legyen x.
A második 3.
A harmadik jegy y.
A szám x3y, de tudjuk, hogy x+y=9 (az első és harmadik jegy összege 9). Tehát az y=9-x
(így csak az x lesz ismeretlen)
Így a számunk x3[9-x] alakú lesz, amit a fenti példák alapján így is írhatunk (ezek eddig csak számjegyek voltak, most "alakul át" egyenletté, ahol x az ismeretlen számjegy):
100*x + 3*10 + (9-x) = 100*x + 30 + 9 - x = 99*x + 39
Ugyanez a játék a másik számra:
Felcseréljük a számjegyeket:
(9-x) az első számjegy, 3 a második, x a harmadik jegy:
100*(9-x) + 3*10 + x = 900 - 100*x + 30 + x = 930 - 99*x
Azt tudjuk még, hogy a felcserélt mínusz az eredeti szám 297, tehát
Nagyon vigyázni kell az előjelekre!!!
A teljes második számot vonjuk ki, ami 99x + 39, ezért tettem ki a zárójelet.
Innentől egyenlet megoldás az egész.
(930 – 99x) – (99x + 39) = 297
930 – 99x – 99x - 39 = 297
891 - 198x = 297
594=198x
x=3
Tehát az eredeti háromjegyű szám: 336,
a felcserélt pedig 633.
Van egy háromjegyű számunk.
Ez maximum 999 lehet (mert az 1000 és 1001 stb már négy jegyűek lennének), és minimum 100 lehet (mert a 99 már csak két jegyű lenne).
A 999-et írhatjuk úgy, hogy 9*100 + 9*10 + 9 = 900 + 90 + 9 = 999
Vegyünk bármilyen három jegyű számot, legyen a középső jegye 3 (amit megadtak):
például 835. Ezt írhatjuk úgy, hogy 8*100 + 3*10 + 5 = 800 + 30 + 5 = 835
A feladatban az első jegy legyen x.
A második 3.
A harmadik jegy y.
A szám x3y, de tudjuk, hogy x+y=9 (az első és harmadik jegy összege 9). Tehát az y=9-x
(így csak az x lesz ismeretlen)
Így a számunk x3[9-x] alakú lesz, amit a fenti példák alapján így is írhatunk (ezek eddig csak számjegyek voltak, most "alakul át" egyenletté, ahol x az ismeretlen számjegy):
100*x + 3*10 + (9-x) = 100*x + 30 + 9 - x = 99*x + 39
Ugyanez a játék a másik számra:
Felcseréljük a számjegyeket:
(9-x) az első számjegy, 3 a második, x a harmadik jegy:
100*(9-x) + 3*10 + x = 900 - 100*x + 30 + x = 930 - 99*x
Azt tudjuk még, hogy a felcserélt mínusz az eredeti szám 297, tehát
Nagyon vigyázni kell az előjelekre!!!
A teljes második számot vonjuk ki, ami 99x + 39, ezért tettem ki a zárójelet.
Innentől egyenlet megoldás az egész.
(930 – 99x) – (99x + 39) = 297
930 – 99x – 99x - 39 = 297
891 - 198x = 297
594=198x
x=3
Tehát az eredeti háromjegyű szám: 336,
a felcserélt pedig 633.
Módosítva: 2 hete
0
-
CsKinga0907: Nagyon szépen köszönöm! Nagy segítség volt. Így már sokkal érthetőbb.
2 hete
1
-
meika: Szívesen! Ennek igazán örülök, ha így érthetőbb volt. 2 hete 0