Gondolkodjunk lépésenként.

Van egy háromjegyű számunk.

Ez maximum 999 lehet (mert az 1000 és 1001 stb már négy jegyűek lennének), és minimum 100 lehet (mert a 99 már csak két jegyű lenne).

A 999-et írhatjuk úgy, hogy 9*100 + 9*10 + 9 = 900 + 90 + 9 = 999

Vegyünk bármilyen három jegyű számot, legyen a középső jegye 3 (amit megadtak):

például 835. Ezt írhatjuk úgy, hogy 8*100 + 3*10 + 5 = 800 + 30 + 5 = 835


A feladatban az első jegy legyen x.
A második 3.
A harmadik jegy y.
A szám x3y, de tudjuk, hogy x+y=9 (az első és harmadik jegy összege 9). Tehát az y=9-x

(így csak az x lesz ismeretlen)

Így a számunk x3[9-x] alakú lesz, amit a fenti példák alapján így is írhatunk (ezek eddig csak számjegyek voltak, most "alakul át" egyenletté, ahol x az ismeretlen számjegy):

100*x + 3*10 + (9-x) = 100*x + 30 + 9 - x = 99*x + 39


Ugyanez a játék a másik számra:

Felcseréljük a számjegyeket:
(9-x) az első számjegy, 3 a második, x a harmadik jegy:

100*(9-x) + 3*10 + x = 900 - 100*x + 30 + x = 930 - 99*x

Azt tudjuk még, hogy a felcserélt mínusz az eredeti szám 297, tehát

Nagyon vigyázni kell az előjelekre!!!

A teljes második számot vonjuk ki, ami 99x + 39, ezért tettem ki a zárójelet.

Innentől egyenlet megoldás az egész.

(930 – 99x) – (99x + 39) = 297

930 – 99x – 99x - 39 = 297

891 - 198x = 297

594=198x

x=3


Tehát az eredeti háromjegyű szám: 336,
a felcserélt pedig 633.