Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matek
kkrisztina98
kérdése
284
Csatoltam képet.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
bongolo{ }
válasza
Az origón átmenő egyenes egyenlete `y=mx`
A kört ott metszi az egyenes, ahol a kör egyenletét kielégíti az egyenes pontja, tehát:
`(x-5)^2+(mx-10)^2=50`
`x^2 -10x +25+m^2x^2-20mx+100=50`
`(m^2+1)x^2 -(20m+10)x +75=0`
Ennek gyökei:
`x_(12)=(20m+10+-sqrt((20m+10)^2-4(m^2+1)·75))/(2(m^2+1))`
`x_(12)=(10m+5+-sqrt(25m^2+100m-50))/(m^2+1)`
`x_(12)=5·(2m+1+-sqrt(m^2+4m-2))/(m^2+1)`
A két gyök különbsége lesz a húr szélessége (valamint `Δy` a magassága):
`Δx=x_1-x_2=10·(sqrt(m^2+4m-2))/(m^2+1)=10·M`
(Bevezettem az `M`-et, hogy ne kelljen annyit leírni a gyököset.)
`Δy=y_1-y_2=m·(x_1-x_2)=10·M·m`
A húr hossza 10:
`10^2=Δx^2+Δy^2`
`10^2=10^2·M^2+10^2·M^2·m^2`
`1=M^2(1+m^2)`
Most már írjuk vissza `M`-et:
`1=(m^2+4m-2)/(m^2+1)^2·(1+m^2)`
`1=(m^2+4m-2)/(m^2+1)`
`m^2+1=m^2+4m-2`
`4m=3`
`m=3/4`