Matek

Az origón átmenő egyenes egyenlete `y=mx`
A kört ott metszi az egyenes, ahol a kör egyenletét kielégíti az egyenes pontja, tehát:
`(x-5)^2+(mx-10)^2=50`
`x^2 -10x +25+m^2x^2-20mx+100=50`
`(m^2+1)x^2 -(20m+10)x +75=0`
Ennek gyökei:
`x_(12)=(20m+10+-sqrt((20m+10)^2-4(m^2+1)·75))/(2(m^2+1))`
`x_(12)=(10m+5+-sqrt(25m^2+100m-50))/(m^2+1)`
`x_(12)=5·(2m+1+-sqrt(m^2+4m-2))/(m^2+1)`

A két gyök különbsége lesz a húr szélessége (valamint `Δy` a magassága):
`Δx=x_1-x_2=10·(sqrt(m^2+4m-2))/(m^2+1)=10·M`
(Bevezettem az `M`-et, hogy ne kelljen annyit leírni a gyököset.)
`Δy=y_1-y_2=m·(x_1-x_2)=10·M·m`

A húr hossza 10:
`10^2=Δx^2+Δy^2`
`10^2=10^2·M^2+10^2·M^2·m^2`
`1=M^2(1+m^2)`
Most már írjuk vissza `M`-et:
`1=(m^2+4m-2)/(m^2+1)^2·(1+m^2)`
`1=(m^2+4m-2)/(m^2+1)`
`m^2+1=m^2+4m-2`
`4m=3`
`m=3/4`

A befejezést rád bízom...