Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Sziasztok segítsetek légyszi valószínűség számításban

45
Egy dobozban 24 marcipános szaloncukor és valamennyi kókuszos van.Véletlenszerűen kiválasztva egyet közülük, a kókuszos valószínűsége 2/5.Mennyi van ebből a dobozban?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Ez még nem annyira nehéz, mert itt minden darabra megy.

Tipikus példa a hat oldalú kocka.
Mekkora a valószínűsége annak, hogy egy dobás esetén az 6-os lesz?

Összes lehetőség: dobhatok 1-et, 2-t ... 6-ot.

Ebből nekem egy az ami jó, a 6.

Tehát a 6-os dobás valószínűsége: 1/6 (16,67%)


A feladatban van 24 darab marcipános és ismeretlen számú kókuszos szaloncukor.

A feladatban csak egy szaloncukrot veszünk ki a dobozból.

Annak a valószínűsége, hogy ez pont kókuszos lesz 2/5, ami 40%.

(Megpróbálom példán keresztül megközelíteni a megoldást)

Mi van akkor, ha például a 24 mellett 1 kókuszos van?

Akkor összesen van 25 darab szaloncukor (ezek biztosan úgy vannak csomagolva, hogy sem ránézésre, sem tapintásra, sem szagra nem tudjuk megkülönböztetni őket, különben már te befolyásolod a húzást azzal, hogy például szagolgatod őket. Ezért lesz a húzás véletlenszerű.)

Szóval például a 24 mellett 1 kókuszos van.

Ez összesen 25 szaloncukor, amiből nekünk 1 jó.

Tehát annak az esélye, hogy egy húzással pont kókuszost találjak 1/25 (vagyis 4%).

Ha 24 mellett 2 kókuszos van, akkor 26-ból 2 jó, így egy húzásnál 2/26 (7,69%) az esélye annak, hogy pont kókuszost találok.

Logikus, hogy minél több kókuszos van a dobozban, annál nagyobb az esélye annak, hogy egy húzásnál pont kókuszost találjak.

Például legyen a 24 marcipános mellett 1000 darab kókuszos.

Akkor 1024 darab között van 1000 darab kókuszos, a kókuszos esélye egy húzásnál 1000/1024 (97,66%).

Ez már igen magas esély. (Ha csak kókuszos lenne a dobozban, akkor egy húzással tutira, azaz 100% eséllyel kókuszost húznánk).


Megfordítjuk a problémát, hogy hátha érthető lesz így az egész történet:
Ha azt kérdezzük, hogy ekkor mennyi lenne az esélye annak, hogy marcipánost húzunk (ilyen sok kókuszos mellett), akkor
itt már azt mondhatjuk, hogy már csak 100 - 97,66 % = 2,34% az esélye annak, hogy egy húzással marcipánost találunk.


Vissza az eredeti problémához.

Általánosítjuk a példákat.

Van 24 darab marcipános szaloncukrunk, mellette x darab kókuszos.
Ez összesen 24+x darab szaloncukor.

Annak valószínűsége, hogy egy húzással kókuszos legyen 2/5 = 0,4, azaz 40%. (Ez meg van adva a feladatban.)

Tehát x/(24+x) = 0,4, innentől egyszerű egyenlet megoldás az egész.

x= 0,4*(24+x)
x=0,4*24 + 0,4*x
x-0,4*x = 0,4*24
0,6*x = 9,6

x=16 darab kókuszos szaloncukornak kell lennie a dobozban.

Mert 24 marcipános, 16 kókuszos, összesen 40 darab cukker.

Egy húzásból a kókuszost 16/40 = 2/5 = 0,4 (azaz 40%) valószínűséggel találjuk meg.
Módosítva: 2 hete
0