A bizonyításhoz először is vegyük észre, hogy ha VB az AC szakasz felezőpontja, akkor az AB szakaszra nézve VB párhuzamos VC-vel (a felezőpontoknál az egyenesek párhuzamosak lesznek a szakaszok középéből induló vektorok irányában). Hasonlóan, ha VC az AB szakasz felezőpontja, akkor VC párhuzamos VA-val. Ezeket a párhuzamosságokat használjuk a bizonyításhoz.

1. Igazoljuk, hogy VA párhuzamos MNP-vel:

Az AB szakaszra vonatkozó párhuzamosságok alapján VB párhuzamos VA-val (VB felezőpontjaként van definiálva), és mivel VB párhuzamos VC-vel (VC pedig az AB felezőpontja), ezért VA párhuzamos VC-vel is.

Most nézzük az MNP háromszöget. Mivel VB párhuzamos VA-val, és VB az MNP háromszög egyik oldalára esik (MN oldal), ezért VA párhuzamos MN-vel.

Hasonlóan, használva a VC párhuzamosságot, VA párhuzamos NP-vel is.

Tehát, VA párhuzamos az MNP háromszög egyik oldalával (MN és NP oldalakkal).

2. Igazoljuk, hogy MNP párhuzamos VAB-vel:

A VC párhuzamosságot felhasználva tudjuk, hogy VC párhuzamos VA-val, és VC az AB felezőpontja. Tehát VA párhuzamos AB-vel.

Most nézzük az MNP háromszögöt. Mivel VC párhuzamos VA-val, és VC az MNP háromszög egyik oldalára esik (MN oldal), ezért VA párhuzamos MN-vel.

Hasonlóan, használva a VB párhuzamosságot, VA párhuzamos MP-vel is.

Tehát, VA párhuzamos az MNP háromszög egyik oldalával (MN és MP oldalakkal).

Ezért, mindkét állítás igaz: VA párhuzamos (MNP) és (MNP) párhuzamos (VAB).



Remélem tudtam segíteni