Az alumíniumcsövek sűrűségének változását a hőmérséklet változása okozza. Az alumínium hőtágulása miatt a sűrűsége is változik a hőmérséklet változásával.

Az alumínium hőtágulási együtthatója α = 0.000022/°C. Ez azt jelenti, hogy az alumínium átlagos térfogatváltozása 1 °C hőmérsékletváltozás esetén a kiindulási térfogatának 0.000022-ed része.

a) A feladatban azt kérdezik, hogy mennyi lesz az alumíniumcsövek sűrűsége, ha 270 °C-ra melegítjük azokat. Először meg kell határoznunk a hőmérsékletváltozást, majd használhatjuk az alábbi képletet:

ρ2 = ρ1 / (1 + α * (T2 - T1))

Ahol:
ρ1 = 2700 kg/m^3 (kiindulási sűrűség)
T1 = 20 °C (kiindulási hőmérséklet)
T2 = 270 °C (végleges hőmérséklet)
α = 0.000022/°C (hőtágulási együttható)

Behelyettesítve a képletbe:

ρ2 = 2700 kg/m^3 / (1 + 0.000022/°C * (270 °C - 20 °C))
ρ2 ≈ 2700 kg/m^3 / (1 + 0.000022 * 250)
ρ2 ≈ 2700 kg/m^3 / (1 + 0.0055)
ρ2 ≈ 2700 kg/m^3 / 1.0055
ρ2 ≈ 2686.5706 kg/m^3

Tehát, ha az alumíniumcsöveket 270 °C-ra melegítjük, akkor azok sűrűsége kb. 2686.5706 kg/m^3 lesz.

b) A feladatban azt kérdezik, hogy hány °C-on lesz az alumíniumcsövek sűrűsége 2680 kg/m^3. Ebben az esetben a képletet az alábbi módon használhatjuk fel:

T2 = ((ρ1 / ρ2) - 1) / α + T1

Ahol:
ρ1 = 2700 kg/m^3 (kiindulási sűrűség)
T1 = 20 °C (kiindulási hőmérséklet)
ρ2 = 2680 kg/m^3 (végleges sűrűség)
α = 0.000022/°C (hőtágulási együttható)

Behelyettesítve a képletbe:

T2 = ((2700 kg/m^3 / 2680 kg/m^3) - 1) / 0.000022/°C + 20 °C
T2 = (1.00746269 - 1) / 0.000022/°C + 20 °C
T2 ≈ 0.00746269 / 0.000022/°C + 20 °C
T2 ≈ 338.75 °C + 20 °C
T2 ≈ 358.75 °C

Tehát az alumíniumcsövek sűrűsége körülbelül 2680 kg/m^3 lesz, ha a hőmérsékletük kb. 358.75 °C.