Lássuk, mi történt:

Batman kiszámolta hét különböző páratlan szám átlagát. Az átlag tehát

a
ˊ
tlag
=
�
+
�
+
�
+
�
+
�
+
�
+
�
7
,
a
ˊ
tlag=
7
a+b+c+d+e+f+g
​
,

ahol
�
,
�
,
�
,
�
,
�
,
�
,
�
a,b,c,d,e,f,g a hét különböző páratlan szám.

Ezután Superman kivonta ebből az átlagból a nagyság szerinti középső számot, tehát

a
ˊ
tlag
−
k
o
¨
z
e
ˊ
ps
o
˝
sz
a
ˊ
m
=
�
+
�
+
�
+
�
+
�
+
�
+
�
7
−
k
o
¨
z
e
ˊ
ps
o
˝
sz
a
ˊ
m
.
a
ˊ
tlag−k
o
¨
z
e
ˊ
ps
o
˝
sz
a
ˊ
m=
7
a+b+c+d+e+f+g
​
−k
o
¨
z
e
ˊ
ps
o
˝
sz
a
ˊ
m.

Superman azt állítja, hogy ez az érték
13
7
7
13
​
.

Most nézzük meg, hogyan változik ez, ha a hét szám közül valamelyik megváltozik.

Vizsgáljuk meg, mi történik, ha az egyik szám, mondjuk
�
a, megváltozik. Ekkor az átlag új értéke

u
ˊ
j
a
ˊ
tlag
=
�
′
+
�
+
�
+
�
+
�
+
�
+
�
7
,
u
ˊ
j
a
ˊ
tlag=
7
a
′
+b+c+d+e+f+g
​
,

és az új kifejezés

u
ˊ
j
a
ˊ
tlag
−
k
o
¨
z
e
ˊ
ps
o
˝
sz
a
ˊ
m
=
�
′
+
�
+
�
+
�
+
�
+
�
+
�
7
−
k
o
¨
z
e
ˊ
ps
o
˝
sz
a
ˊ
m
.
u
ˊ
j
a
ˊ
tlag−k
o
¨
z
e
ˊ
ps
o
˝
sz
a
ˊ
m=
7
a
′
+b+c+d+e+f+g
​
−k
o
¨
z
e
ˊ
ps
o
˝
sz
a
ˊ
m.

Akkor a különbség változása

v
a
ˊ
ltoz
a
ˊ
s
=
�
′
+
�
+
�
+
�
+
�
+
�
+
�
7
−
k
o
¨
z
e
ˊ
ps
o
˝
sz
a
ˊ
m
−
(
�
+
�
+
�
+
�
+
�
+
�
+
�
7
−
k
o
¨
z
e
ˊ
ps
o
˝
sz
a
ˊ
m
)
.
v
a
ˊ
ltoz
a
ˊ
s=
7
a
′
+b+c+d+e+f+g
​
−k
o
¨
z
e
ˊ
ps
o
˝
sz
a
ˊ
m−(
7
a+b+c+d+e+f+g
​
−k
o
¨
z
e
ˊ
ps
o
˝
sz
a
ˊ
m).

Ez egyszerűsödik:

v
a
ˊ
ltoz
a
ˊ
s
=
�
′
+
�
+
�
+
�
+
�
+
�
+
�
7
−
�
+
�
+
�
+
�
+
�
+
�
+
�
7
.
v
a
ˊ
ltoz
a
ˊ
s=
7
a
′
+b+c+d+e+f+g
​
−
7
a+b+c+d+e+f+g
​
.

Most az eredeti állítás:

�
′
+
�
+
�
+
�
+
�
+
�
+
�
7
−
k
o
¨
z
e
ˊ
ps
o
˝
sz
a
ˊ
m
=
13
7
.
7
a
′
+b+c+d+e+f+g
​
−k
o
¨
z
e
ˊ
ps
o
˝
sz
a
ˊ
m=
7
13
​
.

Ez azt jelenti, hogy a különbség mindig ugyanaz, függetlenül attól, hogy melyik számot változtatjuk meg. Tehát Superman állítása mindig igaz, és nincs olyan szám, amelyet kizárhatnánk. Az eredmény tehát nem az (A) 1, (B) 3, (C) 5, (D) 17 vagy (E) 19 közül valamelyik. Az állítás mindig igaz, függetlenül attól, hogy melyik számot választjuk.