Toplista
- betöltés...
Segítség!
Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!
Egy kocka lapjaira pozitív egész számokat írunk...
ali8
kérdése
58
Egy kocka lapjaira pozitív egész számokat írunk, majd minden csúcsra ráírjuk az illető csúcsra illeszkedő három lapon lévő számok szorzatát. Mennyi a lapokon lévő számok összege, ha a csúcsokra írt számok összege 70?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
kazah
megoldása
Számozzuk meg a lapokat, a felső lap legyen 'a', az alsó 'f', az oldalsók 'b', 'c', 'd', 'e'.
`a*(bc+cd+de+eb)+f*(bc+cd+de+eb)` = `(a+f)*[c*(b+d)+e*(b+d)]` = `(a+f)*(c+e)*(b+d)` = 70
A 70-et fel tudjuk e bontani három szám szorzatára? Mivel pozitív egész számokról van szó, az összegeknek 2 vagy annál nagyobbnak kell lenni, így 1-et kizárhatjuk összegként.
`70=2*5*7` , ezért `(a+f)+(c+e)+(b+d)=2+5+7=color(red)("14")`.
`a*(bc+cd+de+eb)+f*(bc+cd+de+eb)` = `(a+f)*[c*(b+d)+e*(b+d)]` = `(a+f)*(c+e)*(b+d)` = 70
A 70-et fel tudjuk e bontani három szám szorzatára? Mivel pozitív egész számokról van szó, az összegeknek 2 vagy annál nagyobbnak kell lenni, így 1-et kizárhatjuk összegként.
`70=2*5*7` , ezért `(a+f)+(c+e)+(b+d)=2+5+7=color(red)("14")`.
1
- Még nem érkezett komment!