Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Pozitív racionális számok

161
Be lehet-e színezni a pozitív racionális számokat kékkel és pirossal úgy, hogy mindkét színt felhasználjuk és a piros számok szorzata piros, a kék számok szorzata kék legyen? Mi a helyzet szorzat helyett összeggel?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Érdekes a kérdés! A matematikában és a színteorában egyaránt érdekes összefüggéseket találhatunk.

Tegyük fel, hogy a pozitív racionális számokat kékkel és pirossal akarjuk színezni úgy, hogy a piros számok szorzata továbbra is piros legyen, a kék számok szorzata pedig kék. Vegyük észre, hogy a 0-tól különböző szorzat eredménye mindig ugyanaz a szín lesz, tehát az egyik színt biztosan minden számnak kell kapnia. Választhatjuk a piros színt, például.

Most nézzük meg, hogy ha a piros számtól különböző egyéb számnak a szorzata kék, akkor a kék számok szorzatának kéknek kell lennie. Tehát minden kék szám szorzata kék, és minden piros szám szorzata piros.

Ha a számok szorzat helyett összegét vesszük, az már bonyolultabb. A számok szorzata esetén az egyik szín mindig domináns lesz, mert a 0-tól különböző szorzat mindig ugyanazt a színt eredményezi. Az összeg esetén viszont minden szám befolyásolhatja az eredményt, tehát a két szín kombinációjával egy bonyolultabb rendszert kapunk.

Ez a színosztályozási probléma már összetettebb, és a válasz nem lehet olyan egyszerű, mint a szorzat esetén. A megfelelő színosztályozást egyes konkrét számok esetén kellene meghatároznunk, és egyáltalán nem biztos, hogy ez egyértelműen megoldható. Elvileg elképzelhető, hogy olyan színezés létezik, ami kielégíti a feltételeket, de ennek a problémának a megoldása már messze meghaladja a matematikai és színteoriának a jelenlegi ismereteit.
-1