Érdekes a kérdés! A matematikában és a színteorában egyaránt érdekes összefüggéseket találhatunk.

Tegyük fel, hogy a pozitív racionális számokat kékkel és pirossal akarjuk színezni úgy, hogy a piros számok szorzata továbbra is piros legyen, a kék számok szorzata pedig kék. Vegyük észre, hogy a 0-tól különböző szorzat eredménye mindig ugyanaz a szín lesz, tehát az egyik színt biztosan minden számnak kell kapnia. Választhatjuk a piros színt, például.

Most nézzük meg, hogy ha a piros számtól különböző egyéb számnak a szorzata kék, akkor a kék számok szorzatának kéknek kell lennie. Tehát minden kék szám szorzata kék, és minden piros szám szorzata piros.

Ha a számok szorzat helyett összegét vesszük, az már bonyolultabb. A számok szorzata esetén az egyik szín mindig domináns lesz, mert a 0-tól különböző szorzat mindig ugyanazt a színt eredményezi. Az összeg esetén viszont minden szám befolyásolhatja az eredményt, tehát a két szín kombinációjával egy bonyolultabb rendszert kapunk.

Ez a színosztályozási probléma már összetettebb, és a válasz nem lehet olyan egyszerű, mint a szorzat esetén. A megfelelő színosztályozást egyes konkrét számok esetén kellene meghatároznunk, és egyáltalán nem biztos, hogy ez egyértelműen megoldható. Elvileg elképzelhető, hogy olyan színezés létezik, ami kielégíti a feltételeket, de ennek a problémának a megoldása már messze meghaladja a matematikai és színteoriának a jelenlegi ismereteit.