Csonka kúp

Először érdemes lenne megtudni a magasságot; vegyük az alaplapokra merőleges fősíkmetszetet, ekkor egy egyenlő szárú trapézt kapunk, ahol az alapok hossza 10 és 14 cm (az alapkörök átmérői), a szárak hossza 10 cm (az alkotók hossza). Húzzuk be a rövidebb alap végpontjaiból a magasságokat, ezek a hoszabb alapot 3 részre osztják; a középső rész hossza megegyezik a rövidebb alappal, ami 10 cm, a két szélső rész ugyanolyan hosszú, 2 cm (mivel 2+10+2=14). A magasságok két derékszögű háromszöget vágnak le a trapézból, ezeknek tudjuk az egyik befogóját és az átfogóját, így ha a másik befogót M-mel jelöljük, akkor Pitagorasz tétele szerint:

2² + M² = 10², erre M=√ 96 -et kapjuk, tehát a trapéz magassága √ 96  cm, ez átírható 4*√ 6  alakra.

Ha a cserepet a magasság feléig töltjük meg, akkor a trapéz középvonaláig fog állni a föld. A középvonalról azt tudjuk, hogy az alapok számtani közepével egyenlő hosszú, vagyis (10+14)/2=12 cm. Mivel a magasság feléig töltjük, ezért a magasság 4*√ 6 /2=2*√ 6  cm hosszú.

A feladat nem tér ki arra, hogy a cserép melyik oldala nyitott, így attól függően, hogy melyiket választjuk nyitottnak, más-más megoldást kapunk;

-ha egy "hagyományos" cserépről van szó, amelynek a nagyobb köre a nyitott, akkor feltöltés után egy olyan csonka kúpot kapunk, ahol az alapkörök átmérője 12 cm és 10 cm, tehát a sugarak 6 és 5 cm-esek, a testmagasság 2*√6 cm, így már minden adott, hogy kiszámoljuk a térfogatot

-ha valami "művészi kivitelű" cserép szerepel a feladatban, akkor csak annyi a változás, hogy a fedőkör lesz a 12 cm-es átmérőjű, az alapkör a 14 cm-es átmérőjű, tehát a sugarak 6 és 7 cm-esek lesznek.

A csonka kúp térfogata: M*π/3 * √ R²+R*r+r² , ide csak be kell írnunk a megadottakat;

-az első esetben: V=2*√6*π/3 * √ 6²+6*5+5²  = 2*π*√ 546 /3 cm³, ez igény szerint kerekíthető; =~48,939 cm³.

-a második esetben: V=2*√6*π/3 * √ 7²+7*6+6²  = 2*π*√ 762 /3 cm³ =~ 57,814 cm³.