1. Ezt a feladatot úgy érdemes megoldani, hogy visszafelé gondolkodunk;

-elvesztett 50 forintot és 350 forintja lett, akkor eredetileg 400 forintja volt
-elvesztette pénzének 1/6 részét, így az 5/6 része maradt meg, ami 400 forintnak fele meg. Ha ezt felosztjuk 5 egyenlő részre, akkor az 1/6 részt kapjuk meg, ami így 400/5=80, tehát eredetileg 480 forintja volt.
Innen próbáld meg befejezni.

2. Tegyük fel, hogy (19xy)-ban született, ekkor 1989-ben egyrészt 1+9+x+y=10+x+y éves volt, másrészt 1989-(19xy)=89-(xy) éves volt. értelemszerűen ezek egyenleők, tehát:
10+x+y = 89-(xy), ahol a zárójel azt jelöli, hogy xy egy kétjegyű szám. Minden kétjegyű szám felírható összegalakban, ezt már valamikor alsóban megtanultuk; (xy)=10x+y, tehát az egyenlet:
10+x+y = 89-10x-y, rendezzük az ismeretleneket az egyik oldalra:
11x+2y = 79
Mivel x és y is egyjegyű számok, ezért csak azok a megoldások jók, amelyekben x és y is egyjegyű. Mivel összesen 10 lehetőség van, ezért akár próbálgatással is meg lehet oldani, de rendezzük át az egyenlet x-re:
x = (79-2y)/11. Mivel y értéke legalább 0, ezért x értéke legfeljebb (79-2*0)/11=~7,18 lehet, y értéke azonban legfeljebb 9 lehet, ezért x értéke legalább (79-2*9)/11=~5,54. A két szám közé két egész esik, a 6 és a 7, tehát x értéke vagy 6 vagy 7 lehet.
Ha x=6, akkor 6 =(79-2y)/11, erre 6,5=y adódik, ami nem egész, ezért ez nem megoldás
Ha x=7, akkor 7=(79-2y)/11, amire 1=y adódik, ez már egész. Ez azt jelenti, hogy Béla 1971-ben született, így 1989-ben 18 éves volt, 1+9+7+1=18, tehát jó a megoldás. A precíz befejezéshez még azt is meg kellene gondolni, hogy mi van akkor, hogyha 18xy-ban született, mivel emeri léptékkel itt is található megoldás; ha 1899-ben született, akkor 1989-ben 99 éves lenne, azonban a számjegyek összege 1+8+9+9=27, és nem nehéz rájönni, hogy ennél több nem lehet a számjegyek összege, ezért 18xy-ban nem születhetett.

3. Ha a másik alap hossza x, akkor a magasság hossza 30-x, ekkor a területképlet szerint a trapéz területe (12+x)*(30-x)/2 = (360-12x+30x-x²)/2 = (-x² + 18x + 360)/2, ennek a függvénynek kell a maximuma, ez több módon kiszámolható, én most maradok a teljes négyzetté alakításnál; csak a számlálóval foglalkozunk, tehát a -x² + 18x + 360-nal. Kiemelünk (-1)-et: -(x² -18x - 360), majd a zárójelen belüli részt átalakítjuk: -((x-9)² -441) = -(x-9)² +441. Most már visszavehetjük a 2-es osztót, így (-(x-9)² +441)/2 írja le a trapéz területét x függvényében. Nem nehéz rájönni, hogy ez akkor lesz a legnagyobb, hogyha a -(x-9)² értéke 0, ez x=9 esetén történik meg, ekkor a trapéz területe 441/2 cm², ez lesz a legnagyobb.
Tehát a másik alap hossza 9 cm, a magasság így 21 cm-es.

4. Tekinthetjük úgy, hogy a csiga jobbra, balra, fel és le lép. Kis gondolkodás után rá lehet jönni arra, hogy csak akkor tér vissza a kiindulópontba, hogyha pontosan ugyanannyit lép jobbra, mint balra, illetve ugyanannyit fel, mint le (tehát például ha 5-ször megy jobbra, 5-ször balra, 2-szer fel és 2-szer le, akkor visszatér a kiindulóhelyzetbe), ez azt jelenti, hogy a megtett szakaszok száma szükségszerűen páros. 6,5 óra alatt 6,5/0,25=26-szor vált irányt, vagyis 27 szakaszt tesz meg, ez viszont nem osztható 2-vel, tehát a fent említett követelmény nem teljesül, tehát nem térhet vissza.

5. Tetszőleges (sík)háromszög belső szögeinek összege 180°, tehát a másik két szög összege 112°. Ha behúzzuk a szögfelezőket, akkor a háromszögön belül egy másik háromszöget kapunk, ahol két szög összege pont az előbbi összeg fele (mivel mindkét szögből a fele kerül bele a kis háromszögbe, így összegük is a fele lesz), vagyis 56°, emiatt a harmadik szög, vagyis a szögfelezők hajlásszöge 124°-os lesz.