Az általad felírt második egyenlőtlenség egy elírást takar. Pontosabban így néz ki:
`2(sqrt(3)-sqrt(2))>ln(3)-ln(2)`.
Két dolgot fogunk belátni. Elsőként, hogy `x>0` esetén `f(x)` alulról korlátos és a legnagyobb alsó korlátja éppen 2. Másodszor `x>1` esetén `f(x)` monoton növekedő. Ehhez a választ a derivált függvény adja meg. `f'(x)=frac{1}{sqrt(x)}-frac{1}{x}=frac{x-sqrt(x)}{x*sqrt(x)}`. Ennek a derváltfüggvénynek `x=1`-nél van a zérushelye. Itt `f(x)`-nek szélsőértéke van és ennek helyettesítési értéke éppen `2`. Ha `0<x le 1`, akkor `x le sqrt(x)`; ha `1 le x`, akkor pedig `x ge sqrt(x)`. Ez azt jelenti, hogy a derivált az első esetben negatív, míg a második esetben pozitív lesz. Vagyis az első esetben `f(x)` monoton csökken, majd növekszik és ott csakis minimuma lehet. Így érvényesülni fog az első egyenlőtlenség. Az `f(x)` függvény `x>1` esetben monoton nő, konkrétabban `f(3)-f(2)=(2sqrt(3)-ln(3))-(2sqrt(2)-ln(2))`>0, ami azt jelenti, hogy a második egyenlőtlenség is teljesülni fog.