Question

Analizis

Törölt kérdése

243 2 éve

Igazold, hogy konvergens

an=1/1+1^2+.....+1/1+n^2

Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.

0

Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1

**gyula205** megoldása · Accepted Answer · 2023-11-10 20:59:25

A vizsgálandó numerikus sort majorálja a `sum_(n=1)^(oo) 1/n^2` sor, amelyről tudjuk, hogy konvergens és összege `pi^2/6`. Mivel minden `n ge 1` -re, teljesül `frac{1}{1+n^2}<frac{1}{n^2}` egyenlőtlenség, ezért írhatjuk, hogy `sum_(n=1)^(oo) 1/(1+n^2)<sum_(n=1)^(oo) 1/n^2=pi^2/6 ` , tehát a megadott numerikus sor konvergens.

Keresés

Toplista

Analizis

Válaszok