Ez egy olyan egyenletre vezet, amelyet nem lehet egzakt módszerekkel megoldani.
Ha ábrázolod a grafikon alapján talán meg tudod sejteni, hogy mi lesz az egyik megoldás.
Tehát a behelyettesítés után a `frac{e·ln(x^2)}{x^2} + frac{ln(x)}{x} - e/x^2 - 2/e` függvény zérus helyét kellene megtippelni.
Hogy tudjunk valamit állítani erről a függvényről, állapítsuk meg ennek a függvénynek a szélsőérték helyét. Legyen g(x):=`e*x^2*(frac{e·ln(x^2)}{x^2} + frac{ln(x)}{x} - e/x^2 - 2/e)`
(Ha menetközben beszorzunk egy nemnegatív kifejezéssel a szélsőérték helyét nem fogja megváltoztatni) `g'(x)=h(x):=e·ln(x) - 4·x + 2·e^2/x + e`. Ebből tippelhetünk arra, hogy `h(2) approx 3,99`, `h(2,5) approx 1,12`, `h(3) approx -1,37` és `h(3,5) approx -3,65`. Látható, hogy ez a függvény `2,5 < xi < 3` intervallumon veszi fel a zérushelyét. Ha `xi=e`, akkor `h(e)`=0, ami azt jelenti, hogy ezen helyen lesz szélsőértéke g(x) függvénynek. Még be kellene látni, hogy mennyi ez a szélsőérték. Látható, hogy `g(e)`=0 is igaz lesz. Még be kellene látni, hogy ez a szélsőérték maximum helye az eredeti függvénynek és alulról érinti az x-tengelyt. Ha a `h(x)` függvényt tovább deriváljuk és megszorozzuk `x^2`-el, akkor `e·(x - 2·e) - 4·x^2` egy fordított állású parbolához jutunk amiből következtethetünk arra is, hogy a h(x) monoton csökkenő az eredeti függvény értelmezési tartományán. Tehát ha `x le e` akkor monoton növekszik és `e < x` esetén az eredeti függvény monoton csökken és `lim_(x->oo) f(x^2/e) + f(x)-2/e=-2/e`.