Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Sziasztok! valaki tudna segiteni? elore is koszonom!
tamara-adamcsik5882
kérdése
1359
Egy gyertyagyárban sokféle színű, formájú és méretű gyertyát
készítenek. A folyékony, felhevített viaszt különféle formákba öntik. Az
öntőhelyek egyikén négyzet alapú egyenes gúlát öntenek, melynek
alapéle 5 cm, oldaléle 8 cm hosszú.
a) Számítsa ki ennek a gúla alakú gyertyának a térfogatát! (Az
eredményt cm3-ben, egészre kerekítve adja meg)
2, Egy szabályos négyoldalú (négyzet alapú) gúla alapéle 12 cm, oldallapjai 60°-os szöget zárnak be az alaplap síkjával.
a) Számítsa ki a gúla felszínét (cm2-ben) és térfogatát (cm3-ben)! Válaszait egészre kerekítve adja meg!
készítenek. A folyékony, felhevített viaszt különféle formákba öntik. Az
öntőhelyek egyikén négyzet alapú egyenes gúlát öntenek, melynek
alapéle 5 cm, oldaléle 8 cm hosszú.
a) Számítsa ki ennek a gúla alakú gyertyának a térfogatát! (Az
eredményt cm3-ben, egészre kerekítve adja meg)
2, Egy szabályos négyoldalú (négyzet alapú) gúla alapéle 12 cm, oldallapjai 60°-os szöget zárnak be az alaplap síkjával.
a) Számítsa ki a gúla felszínét (cm2-ben) és térfogatát (cm3-ben)! Válaszait egészre kerekítve adja meg!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Kovács_Feri
válasza
Szia!
Szerintem itt van a jó megoldás:
Először is számoljuk ki a négyzet alapú egyenes gúla térfogatát. A gúla térfogata a következő képlet szerint számolható:
V = (1/3) * A_base * h
ahol V a térfogat, A_base a gúla alapjának területe, h pedig a magasság.
A gúla alapjának területe egy négyzet, tehát:
A_base = a^2
ahol "a" a négyzet oldalhossza, ami 8 cm.
Most már csak a magasságot kell meghatározni. Tudjuk, hogy a gúla alapéle 5 cm, ami a négyzet oldalhosszának fele. Tehát a gúla magassága:
h = 2 * a = 2 * 8 cm = 16 cm
Most már beilleszthetjük ezeket az értékeket a térfogatképletbe:
V = (1/3) * (8 cm)^2 * 16 cm = (1/3) * 64 cm^2 * 16 cm = (1/3) * 1024 cm^3 = 341.33 cm^3
Az eredményt egészre kerekítve, a gúla térfogata kb. 341 cm^3.
Most számoljuk ki a szabályos négyoldalú gúla felületét és térfogatát. Először a felületet számoljuk ki. A szabályos négyoldalú gúla felülete a következő képlet szerint számolható:
A = 2 * A_base + A_side
ahol A a felület, A_base a gúla alapjának területe, A_side pedig az oldalfelület területe.
A gúla alapjának területe egy négyzet, tehát:
A_base = a^2
ahol "a" a négyzet oldalhossza, ami 12 cm.
Az oldalfelület területe pedig a következő képlet szerint számolható:
A_side = 4 * (1/2 * a * a * sin(60°))
Azért szorozzuk 4-tel, mert a gúla négy oldala azonosak, és minden oldalhoz hozzárendelünk egy szögét, ami 60°.
Most már beilleszthetjük ezeket az értékeket a felületképletbe:
A = 2 * (12 cm)^2 + 4 * (1/2 * 12 cm * 12 cm * sin(60°))
A = 2 * 144 cm^2 + 4 * (1/2 * 12 cm * 12 cm * √3/2)
A = 288 cm^2 + 4 * (6 cm * 12 cm * √3/2)
A = 288 cm^2 + 4 * 72 cm^2 * √3/2
A = 288 cm^2 + 144 cm^2 * √3
A ≈ 499.2 cm^2
Most számoljuk ki a gúla térfogatát. A szabályos négyoldalú gúla térfogata a következő képlet szerint számolható:
V = (1/3) * A_base * h
ahol V a térfogat, A_base a gúla alapjának területe, h pedig a magasság.
A gúla alapjának területe már korábban kiszámoltuk, és h a gúla magassága.
A magasság meghatározásához használjuk a pitagorasz-tételt a gúla alapjával és oldallapaival:
h = √(a^2 - (a/2)^2)
h = √(12 cm^2 - 6 cm^2)
h = √(36 cm^2)
h = 6 cm
Most már beilleszthetjük ezeket az értékeket a térfogatképletbe:
V = (1/3) * (12 cm)^2 * 6 cm = (1/3) * 144 cm^2 * 6 cm = (1/3) * 864 cm^3 = 288 cm^3
Az eredményt egészre kerekítve, a gúla térfogata kb. 288 cm^3.
Szerintem itt van a jó megoldás:
Először is számoljuk ki a négyzet alapú egyenes gúla térfogatát. A gúla térfogata a következő képlet szerint számolható:
V = (1/3) * A_base * h
ahol V a térfogat, A_base a gúla alapjának területe, h pedig a magasság.
A gúla alapjának területe egy négyzet, tehát:
A_base = a^2
ahol "a" a négyzet oldalhossza, ami 8 cm.
Most már csak a magasságot kell meghatározni. Tudjuk, hogy a gúla alapéle 5 cm, ami a négyzet oldalhosszának fele. Tehát a gúla magassága:
h = 2 * a = 2 * 8 cm = 16 cm
Most már beilleszthetjük ezeket az értékeket a térfogatképletbe:
V = (1/3) * (8 cm)^2 * 16 cm = (1/3) * 64 cm^2 * 16 cm = (1/3) * 1024 cm^3 = 341.33 cm^3
Az eredményt egészre kerekítve, a gúla térfogata kb. 341 cm^3.
Most számoljuk ki a szabályos négyoldalú gúla felületét és térfogatát. Először a felületet számoljuk ki. A szabályos négyoldalú gúla felülete a következő képlet szerint számolható:
A = 2 * A_base + A_side
ahol A a felület, A_base a gúla alapjának területe, A_side pedig az oldalfelület területe.
A gúla alapjának területe egy négyzet, tehát:
A_base = a^2
ahol "a" a négyzet oldalhossza, ami 12 cm.
Az oldalfelület területe pedig a következő képlet szerint számolható:
A_side = 4 * (1/2 * a * a * sin(60°))
Azért szorozzuk 4-tel, mert a gúla négy oldala azonosak, és minden oldalhoz hozzárendelünk egy szögét, ami 60°.
Most már beilleszthetjük ezeket az értékeket a felületképletbe:
A = 2 * (12 cm)^2 + 4 * (1/2 * 12 cm * 12 cm * sin(60°))
A = 2 * 144 cm^2 + 4 * (1/2 * 12 cm * 12 cm * √3/2)
A = 288 cm^2 + 4 * (6 cm * 12 cm * √3/2)
A = 288 cm^2 + 4 * 72 cm^2 * √3/2
A = 288 cm^2 + 144 cm^2 * √3
A ≈ 499.2 cm^2
Most számoljuk ki a gúla térfogatát. A szabályos négyoldalú gúla térfogata a következő képlet szerint számolható:
V = (1/3) * A_base * h
ahol V a térfogat, A_base a gúla alapjának területe, h pedig a magasság.
A gúla alapjának területe már korábban kiszámoltuk, és h a gúla magassága.
A magasság meghatározásához használjuk a pitagorasz-tételt a gúla alapjával és oldallapaival:
h = √(a^2 - (a/2)^2)
h = √(12 cm^2 - 6 cm^2)
h = √(36 cm^2)
h = 6 cm
Most már beilleszthetjük ezeket az értékeket a térfogatképletbe:
V = (1/3) * (12 cm)^2 * 6 cm = (1/3) * 144 cm^2 * 6 cm = (1/3) * 864 cm^3 = 288 cm^3
Az eredményt egészre kerekítve, a gúla térfogata kb. 288 cm^3.
-2
-
tamara-adamcsik5882: köszönöm szépen a segítséget! 2 éve 0