Szia!

Kicsit nehéz elképzelni a dolgokat, de ha rájössz, akkor onnantól nem nehéz. Ha a négyzetet az egyik oldalával párhuzamos szimmetriatengelye körül forgatod, egy hengert kapsz. Próbáltam a hengert felrajzolni, s bele a négyzetet. Én a BC oldal körül forgattam. A henger sugara a négyzet oldala, azaz 12, a magassága szintúgy a négyzet oldala, szintén 12. Innentől egyszerű a dolgod, van képleted térfogatra, felszínre. A kerekítés gondolom világos hogy történik (a tizedesek döntenek, hogy fölfelé vagy lefelé kerekítünk, ha nem érted, írj és elmagyarázom külön).

A b) alpont nekem is sok időt vett igénybe, hogy el tudjam képzelni, milyen forgástestet is kapunk. Ha átló szerint forgatod, olyan mintha két kúpot kapnál, amelyek alapjai „össze vannak ragasztva” (mint egy oktaéder, csak ott két gúla van „összeragasztva”). A kúpok alapjának átmérője lesz a négyzeted átlója, vagyis a sugár ennek fele, 6√ 2 . A térfogathoz és a felszínhez szükségem van egy kúp magasságára. Ehhez keresek egy derékszögű háromszöget, amiben már ismerek dolgokat. Az AEB háromszögből ismerem az AB-t (az elforgatott négyzet oldala) és az EB-t (a sugár), vagyis ki tudom számolni Pitagorasszal az AE-t ami pont a magasság.

Ezután kiszámolom egy kúp térfogatát, azt megszorzom kettővel, mert két ugyanolyan kúpot tettem össze, így megkapom a forgástest térfogatát. A felszínnel hasonló módon kell eljárni, csak vigyázni, hogy mikor egy kúp felszínét számolnád, csak az oldalfelszín érdekel. Az alapterületet nem kell belevenni, mert amikor összeteszem a két kúpot, a két alap, a két kör úgysem fog látszani, beleszámítani a felszínbe. Ezt az oldalfelszínt megszorzom kettővel, és megvan a forgástest felszíne is.

Az arány pedig egyszerű, én így szoktam csinálni: veszem 100%-nak azt amihez viszonyítok, ez esetben az első test felszínét, és aminek az aránya érdekel, azt veszem x%-nak.