Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Szinusztétel,koszinusztétel
FarkasAndor
kérdése
491
Sziasztok! Ezekben a feladatokban szeretnék segítséget kérni:
1.Egy háromszög hosszúságai 14 cm, 16 cm és 18 cm. Határozd meg a háromszög legkisebb szögét!
2.Egy toronyóra nagymutatója 8 m, míg a kismutatója 5 cm hosszú. Milyen távol vannak az óramutatók végpontjai egymástól 5 órakor?
3.Egy háromszög 2 oldalának hossza 5 cm, illetve 8 cm és a háromszög területe 12 cm2. Számítsd ki a megadott oldalak közbezárt szögét!
4.Egy háromszögben két oldal hosszúságának különbsége 7,5 cm és ezen oldalakkal szemben 34,7 fokos, illetve 76,2 fokos szög található. Mekkorák a háromszög oldalai?
Előre is köszönöm a válaszokat, további szép napot!
1.Egy háromszög hosszúságai 14 cm, 16 cm és 18 cm. Határozd meg a háromszög legkisebb szögét!
2.Egy toronyóra nagymutatója 8 m, míg a kismutatója 5 cm hosszú. Milyen távol vannak az óramutatók végpontjai egymástól 5 órakor?
3.Egy háromszög 2 oldalának hossza 5 cm, illetve 8 cm és a háromszög területe 12 cm2. Számítsd ki a megadott oldalak közbezárt szögét!
4.Egy háromszögben két oldal hosszúságának különbsége 7,5 cm és ezen oldalakkal szemben 34,7 fokos, illetve 76,2 fokos szög található. Mekkorák a háromszög oldalai?
Előre is köszönöm a válaszokat, további szép napot!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
RationalRick
{ Fizikus }
megoldása
`1.`
A legkisebb szög a legkisebb oldallal van szemben, ami a `14` centis.
Erre írom fel a koszinusztételt:
`14^2=16^2+18^2-2*16*18*cosalpha`
`cosalpha=2/3`
`alpha≈48.19°`
`2.`
`150°`-ot zár be a két mutató
A `8` méter, az `800` centi
Koszinusztétel:
`x^2=800^2+5^2-2*800*5*cos150°`
`x=sqrt(800^2+5^2-2*800*5*cos150°)`
`x≈804.334` `cm`
`3.`
`T=(ab*singamma)/2`
`(5*8*singamma)/2=12`
`singamma=3/5`
`gamma≈36.87°`
`4.`
rövidebb oldal: `a`
ehhez tartozó szög: `34.7°`
másik oldal: `a+7.5`
szög: `76.2°`
Szinusztétel:
`a/(a+7.5)=(sin34.7°)/(sin76.2°)`
`a=a*(sin34.7°)/(sin76.2°)+7.5*(sin34.7°)/(sin76.2°)`
`a-a*(sin34.7°)/(sin76.2°)=7.5*(sin34.7°)/(sin76.2°)`
`a(1-(sin34.7°)/(sin76.2°))=7.5*(sin34.7°)/(sin76.2°)`
`a=(7.5*(sin34.7°)/(sin76.2°))/(1-(sin34.7°)/(sin76.2°))`
`a≈10.6` `cm`
egyik oldal: `10.6` `cm`
másik oldal: `18.1` `cm`
harmadik oldal kell még
azzal szemközti szög: `180°-34.7°-76.2°=69.1°`
És innen ki lehet számolni szinusz- és koszinusztétellel is
Szinusztétellel:
`10.6/x=(sin34.7°)/(sin69.1°)`
`10.6=x*(sin34.7°)/(sin69.1°)`
`x=(10.6)/((sin34.7°)/(sin69.1°))≈17.4` `cm`
Koszinusztétellel:
`x=10.6^2+18.1^2-2*10.6*18.1*cos69.1°`
`x=sqrt(10.6^2+18.1^2-2*10.6*18.1*cos69.1°)`
`x≈17.4` `cm`
és természetesen mindkét módszerrel ugyanaz jött ki
A legkisebb szög a legkisebb oldallal van szemben, ami a `14` centis.
Erre írom fel a koszinusztételt:
`14^2=16^2+18^2-2*16*18*cosalpha`
`cosalpha=2/3`
`alpha≈48.19°`
`2.`
`150°`-ot zár be a két mutató
A `8` méter, az `800` centi
Koszinusztétel:
`x^2=800^2+5^2-2*800*5*cos150°`
`x=sqrt(800^2+5^2-2*800*5*cos150°)`
`x≈804.334` `cm`
`3.`
`T=(ab*singamma)/2`
`(5*8*singamma)/2=12`
`singamma=3/5`
`gamma≈36.87°`
`4.`
rövidebb oldal: `a`
ehhez tartozó szög: `34.7°`
másik oldal: `a+7.5`
szög: `76.2°`
Szinusztétel:
`a/(a+7.5)=(sin34.7°)/(sin76.2°)`
`a=a*(sin34.7°)/(sin76.2°)+7.5*(sin34.7°)/(sin76.2°)`
`a-a*(sin34.7°)/(sin76.2°)=7.5*(sin34.7°)/(sin76.2°)`
`a(1-(sin34.7°)/(sin76.2°))=7.5*(sin34.7°)/(sin76.2°)`
`a=(7.5*(sin34.7°)/(sin76.2°))/(1-(sin34.7°)/(sin76.2°))`
`a≈10.6` `cm`
egyik oldal: `10.6` `cm`
másik oldal: `18.1` `cm`
harmadik oldal kell még
azzal szemközti szög: `180°-34.7°-76.2°=69.1°`
És innen ki lehet számolni szinusz- és koszinusztétellel is
Szinusztétellel:
`10.6/x=(sin34.7°)/(sin69.1°)`
`10.6=x*(sin34.7°)/(sin69.1°)`
`x=(10.6)/((sin34.7°)/(sin69.1°))≈17.4` `cm`
Koszinusztétellel:
`x=10.6^2+18.1^2-2*10.6*18.1*cos69.1°`
`x=sqrt(10.6^2+18.1^2-2*10.6*18.1*cos69.1°)`
`x≈17.4` `cm`
és természetesen mindkét módszerrel ugyanaz jött ki
0
- Még nem érkezett komment!