Prímszámok

Összesen 15 darab 50-nél kisebb prím van, de a 2-t kizárhatjuk, mert ha amellé választunk még két másik prímet, akkor páros lesz az összeg. Tehát a négy szám az alábbi halmazból kerülhet ki: {3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31; 37; 41; 43; 47}. Ezek közül 4-et még mindig 1001 féleképpen lehet kiválasztani, úgyhogy gondolkodjuk még egy kicsit.

Nézzük meg, hogy a halmaz elemei rendre milyen maradékokat adnak 3-mal osztva: {0; 2; 1; 2; 1; 2; 1; 2; 2; 1; 1; 2; 1; 2}. A 4 számot csak úgy választhatjuk, hogy ne legyen köztük 3 azonos maradékosztályú, mert azok összege osztható lesz 3-mal. Ez már eléggé leszűkíti a lehetőségeket ahhoz, hogy próbálgatással gyorsan találjunk megoldást. Számítógépes segítséggel itt van az összes megoldás:

5; 7; 17; 19
5; 7; 19; 47
5; 11; 13; 43
5; 11; 31; 37
5; 13; 19; 29
5; 13; 23; 43
5; 13; 41; 43
5; 17; 19; 37
5; 19; 37; 47
5; 23; 31; 43
7; 11; 13; 23
7; 11; 19; 41
7; 11; 29; 43
7; 13; 17; 23
7; 17; 19; 47
7; 17; 23; 43
7; 17; 29; 37
7; 17; 29; 43
7; 17; 43; 47
7; 23; 29; 31
7; 23; 29; 37
11; 13; 17; 43
11; 13; 19; 29
11; 13; 23; 37
11; 13; 43; 47
11; 17; 19; 31
11; 17; 19; 43
11; 19; 23; 37
11; 19; 29; 31
11; 19; 37; 41
11; 31; 37; 41
13; 17; 23; 31
13; 17; 23; 43
13; 17; 29; 37
13; 17; 41; 43
13; 19; 29; 41
13; 19; 41; 47
13; 23; 37; 47
13; 23; 43; 47
13; 29; 37; 47
13; 41; 43; 47
17; 19; 23; 31
17; 19; 37; 47
17; 19; 43; 47
17; 29; 37; 43
17; 37; 43; 47
19; 23; 29; 31
19; 23; 31; 47
19; 23; 37; 41
19; 23; 37; 47
19; 41; 43; 47
23; 37; 43; 47
29; 31; 37; 41