Alakítsuk át:

`4/(x^2+2x)-2/(x^2+x)` = `(4(x+1)-2(x+2))/(x*(x+1)(x+2))` = `(2x)/(x^3+3x^2+2x)`

L'Hospital-szabály:

`lim_(x to 0) (2x)/(x^3+3x^2+2x)` = `lim_(x to 0) 2/(3x^2+6x+2)` = `2/2` = 1

A végtelenhez tovább egyszerűsíthetjük:

`lim_(x to -oo) 2/((x+1)(x+2))` = `2/oo` = `0^+`

A -1-hez megvizsgálod tagonként, az első tag tart a -4-hez, a második a `oo`-hez, együtt pedig a `pm oo`-hez tartanak attól függően, hogy merről közelítjük.


vagy átalakítod :

`2/((x+1)(x+2))` = `A/(x+1)+B/(x+2)`

A+B=0

2A+B=2

A=2

B=-2

Felírhatjuk így is:

`f(x)=2/(x+1)-2/(x+2)`

Az első tag a végtelenhez tart, a második egy számhoz.