Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Sos kerem aki tud segitsen-matek
003alexa
kérdése
192
1. Igazoljátok, hogy a⁴+b⁴≥ab(a²+b²) , ∀ a,b ∈ R*(pozitiv)
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
gyula205
megoldása
Ugyanazt az elvet kell itt is alkalmazni, mint legutóbbi 131706-os feladatnál.
A megadott feltételek mellett `a^4+b^4-ab(a^2+b^2)=(a-b)^2(a^2+ab+b^2) ge 0`.
A bal oldal és a jobb oldal különbségének nemnegativitását kell igazolni.
Belátható, hogy ez nemnegatív szorzatra bontható. Látható, hogy a kapott tényezők mindannyian nemnegatívak, így a szorzat is az lesz. Zérus csak akkor lesz, ha `a=b`.
A megadott feltételek mellett `a^4+b^4-ab(a^2+b^2)=(a-b)^2(a^2+ab+b^2) ge 0`.
A bal oldal és a jobb oldal különbségének nemnegativitását kell igazolni.
Belátható, hogy ez nemnegatív szorzatra bontható. Látható, hogy a kapott tényezők mindannyian nemnegatívak, így a szorzat is az lesz. Zérus csak akkor lesz, ha `a=b`.
Módosítva: 2 éve
1
- Még nem érkezett komment!