Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Kék feladatgyűjtemény (III.) 3712 a) feladat
pinusmugo
kérdése
462
Számítsuk ki az ABC háromszög B és C csúcsának koordinátáit, ha az A csúcs koordinátái (3;4) és két magasságvonalának egyenlete 7x-2y-1=0 és 2x-7y-6=0
Ehhez a feladathoz kérném a segítséget. Megnéztem a megoldókulcsot és így sem megy. Értem mit kéne csinálni mégsem jön össze. Előre is köszönöm
Ehhez a feladathoz kérném a segítséget. Megnéztem a megoldókulcsot és így sem megy. Értem mit kéne csinálni mégsem jön össze. Előre is köszönöm
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
krsztn_
válasza
Először is, el van írva a kérdésedben a koordináta. Az A-pont az A=(3, -4).
Szóval, a feladat:
A=(3, -4)
7x-2y-1=0: legyen a jele az mb, mint B-csúcshoz tartozó magasságvonal.
2x-7y-6=0: legyen a jele az mc, mint a C-csúcshoz tartozó magasságvonal.
1. lépés: határozzok meg azt az egyenes, amely az mb-re merőleges.
Azaz, ez lesz az az oldal, amelyen rajta van az A és a B csúcs is, más szóval a C oldal.
mb: 7x-2y-1=0
Ebből határozzuk meg az egyenes egyenletéhez a normálvektort.
A képletből leolvasható, hogy az egyenes irányvektora i=(7, -2), így normálvektorának jó lesz az n=(2, 7).
Itt tudjuk, hogy n=(2, 7) normálvektorral és A=(3, -4) ponton átmenő egyenes kell felírnunk:
2x+7y=2*3+7*(-4)
2x+7y=6-28
2x+7y=-22 egyenes lesz a C oldalunk.
2. lépés: az mc és a C oldal metszete adja meg a B csúcsot.
C oldal: 2x+7y=-22
mc: 2x-7y-6=0
Ha összeadjuk a két egyenletet (C oldal + mc), akkor az alábbi egyenletet kapjuk meg:
4x-6=-22
4x=-16
x=-4
Mivel tudjuk, hogy az x=-4, így visszahelyettesítjük az mc-be.
2x-7y-6=0
2*(-4)-7y-6=0
-8-7y-6=0
-14-7y=0
-14=7y
-2=y
Tehát B=(-4, -2)
3. lépés: határozzok meg azt az egyenes, amely az mc-re merőleges.
Azaz, ez lesz az az oldal, amelyen rajta van az A és a C csúcs is, más szóval a B oldal.
mc: 2x-7y-6=0
Irányvektora leolvasható, hogy i=(2, -7), így a normálvektora legyen n=(7, 2).
Itt tudjuk, hogy n=(7, 2) normálvektorral és A=(3, -4) ponton átmenő egyenes kell felírnunk:
7x+2y=7*3+2*(-4)
7x+2y=21-8
7x+2y=13 egyenes lesz a B oldalunk.
4. lépés: az mb és a B oldal metszete adja meg a C csúcsot.
B oldal: 7x+2y=13
mb: 7x-2y-1=0
Ha összeadjuk őket (B oldal + mb), az alábbi képletet kapjuk meg:
14x-1=13
14x=14
x=1
Az x=1-et kell visszahelyettesíteni a B oldalba:
7x+2y=13
7*1+2y=13
7+2y=13
2y=6
y=3
Tehát a C=(1, 3) csúcsot is meghatároztuk.
Szóval, a feladat:
A=(3, -4)
7x-2y-1=0: legyen a jele az mb, mint B-csúcshoz tartozó magasságvonal.
2x-7y-6=0: legyen a jele az mc, mint a C-csúcshoz tartozó magasságvonal.
1. lépés: határozzok meg azt az egyenes, amely az mb-re merőleges.
Azaz, ez lesz az az oldal, amelyen rajta van az A és a B csúcs is, más szóval a C oldal.
mb: 7x-2y-1=0
Ebből határozzuk meg az egyenes egyenletéhez a normálvektort.
A képletből leolvasható, hogy az egyenes irányvektora i=(7, -2), így normálvektorának jó lesz az n=(2, 7).
Itt tudjuk, hogy n=(2, 7) normálvektorral és A=(3, -4) ponton átmenő egyenes kell felírnunk:
2x+7y=2*3+7*(-4)
2x+7y=6-28
2x+7y=-22 egyenes lesz a C oldalunk.
2. lépés: az mc és a C oldal metszete adja meg a B csúcsot.
C oldal: 2x+7y=-22
mc: 2x-7y-6=0
Ha összeadjuk a két egyenletet (C oldal + mc), akkor az alábbi egyenletet kapjuk meg:
4x-6=-22
4x=-16
x=-4
Mivel tudjuk, hogy az x=-4, így visszahelyettesítjük az mc-be.
2x-7y-6=0
2*(-4)-7y-6=0
-8-7y-6=0
-14-7y=0
-14=7y
-2=y
Tehát B=(-4, -2)
3. lépés: határozzok meg azt az egyenes, amely az mc-re merőleges.
Azaz, ez lesz az az oldal, amelyen rajta van az A és a C csúcs is, más szóval a B oldal.
mc: 2x-7y-6=0
Irányvektora leolvasható, hogy i=(2, -7), így a normálvektora legyen n=(7, 2).
Itt tudjuk, hogy n=(7, 2) normálvektorral és A=(3, -4) ponton átmenő egyenes kell felírnunk:
7x+2y=7*3+2*(-4)
7x+2y=21-8
7x+2y=13 egyenes lesz a B oldalunk.
4. lépés: az mb és a B oldal metszete adja meg a C csúcsot.
B oldal: 7x+2y=13
mb: 7x-2y-1=0
Ha összeadjuk őket (B oldal + mb), az alábbi képletet kapjuk meg:
14x-1=13
14x=14
x=1
Az x=1-et kell visszahelyettesíteni a B oldalba:
7x+2y=13
7*1+2y=13
7+2y=13
2y=6
y=3
Tehát a C=(1, 3) csúcsot is meghatároztuk.
0
- Még nem érkezett komment!