Matek házi

1.)
`q=root(n-k)(a_n/a_k)=root(7-3)(("121,5")/("1,5"))=3`

`a_10=a_7*q^3=121,5*3^3=color(red)(3.280,5)`

`a_1=a_3/q^2=(1,5)/3^2=color(red)(1/6)`

`S_10=a_1*(q^n-1)/(q-1)=1/6*(3^10-1)/(3-1)=color(red)(4.920,67)`




2.)
`S_5=a_1*(q^5-1)/(q-1)=>a_1=S_5/((q^5-1)/(q-1))=21/(("0,5"^5-1)/("0,5"-1))=336/31`

` a_9=a_1*q^8=336/31*0,5^8=color(red)(21/496)`




3.)
`1.400=35*(1,07^n-1)/(1,07-1)`

`3,8=1,07^n`

`log_("1,07") \ 3,8=n`

`color(red)(19,73=n)`

Tehát a 20. napon fog valamikor elkészülni.


`S_19=35*(1,07^19-1)/(1,07-1)=1.308,26`

Az utolsó napon tehát: `1.400-1.308,26=color(red)(91,74 \ cm^2)`-t kell lefesteni.




4.)
`1 \ km^2=1.000.000 \ m^2`

`1.000.000=0,5*(1,25^n-1)/(1,25-1)`

`500.001=1,25^n`

`log_"1,25" \ 500.0001=n`

`color(red)(58,81=n)`

Tehát az 59. héten éri el.



A feladatokat fehér színnel oldottam meg. Amennyiben megoldásnak jelölöd a válaszom elérhetővé teszem számodra. Előre is köszönöm