Matek

1.)
a.)
`q=root(n-k)(a_n/a_k)=root(7-3)(18/2)=color(red)(sqrt3)`

`a_2=a_3/q=2/sqrt3`

`a_1=a_3/q^2=2/sqrt3^2=2/3`

A `sqrt3` egy irracionális szám. Egy irracionális számmal osztva egy egész számot szintén irracionális számot kapunk. Tehát egészen biztos, hogy a sorozat második eleme nem racionális szám. Míg az első eleme igen, hiszen felírható két egész szám hányadosaként.

A megoldás így: `color(red)(a_2=2/sqrt3)`


b.)
`q=root(n-k)(a_n/a_k)=root(7-4)(6/5)=color(red)root(3)(6/5)`

A sorozat legkisebb racionális eleme pedig: `a_1=a_4/q^3=5/root(3)(6/5)^3=5/(6/5)=color(red)(25/6)`



2.)
`q=root(n-k)(a_n/a_k)=root(7-4)((-6.250)/50)=-5`

`a_2=a_4/q^2=50/(-5)^2=color(red)(2)`



3.)
`q=root(n-k)(a_n/a_k)=root(8-3)((-486)/2)=-3`

`a_6=a_8/q^2=(-486)/(-3^2)=color(red)(-54)`