Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Dinamika/1/7
oroszmelitta98
kérdése
932
Egy 2 kg tömegű test harmonikus rezgőmozgást végez. Az egyensúlyi helyzettől 1 m távolságban 8N erő hat rá. Írja fel a mozgás kitérés-idő törvényét, ha tudjuk, hogy a kezdő időpontban x₀= 1m és v₀= 4 m/s.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Fizika
Válaszok
1
AlBundy
{ Polihisztor }
megoldása
Az időfüggvények paraméteresen:
`x(t)=Asin(omega t+phi)`
`v(t)=A omega cos(omega t+phi)`
`a(t)=-A omega^2 sin(omega t+phi)`
Nézzük, hogy mi mindent tudunk:
1. A kezdeti kitérés `x(0)=1m`. Innen `A sin phi=1`.
2. A kezdeti sebesség `v(0)=4m/s`. Innen `A omega cos phi=4`.
3. A kezdeti gyorsulás nagysága `|a(0)|=(8N)/(2kg)=4m/s^2`. Innen `A omega^2 sin phi=4`.
1. és 3. alapján: `omega^2=4`, tehát `omega=2(rad)/s`.
1. és 2. alapján `1/4=(Asin phi)/(A omega cos phi)=tan phi/omega`. Innen `phi=arctan(omega/4)=arctan(1/2)~~0.4636`.
Végül 1. alapján az amplitúdó: `A=1/sin(phi)~~2.24m`.
Tehát `x(t)=2.24sin(2t+0.4636)`.
`x(t)=Asin(omega t+phi)`
`v(t)=A omega cos(omega t+phi)`
`a(t)=-A omega^2 sin(omega t+phi)`
Nézzük, hogy mi mindent tudunk:
1. A kezdeti kitérés `x(0)=1m`. Innen `A sin phi=1`.
2. A kezdeti sebesség `v(0)=4m/s`. Innen `A omega cos phi=4`.
3. A kezdeti gyorsulás nagysága `|a(0)|=(8N)/(2kg)=4m/s^2`. Innen `A omega^2 sin phi=4`.
1. és 3. alapján: `omega^2=4`, tehát `omega=2(rad)/s`.
1. és 2. alapján `1/4=(Asin phi)/(A omega cos phi)=tan phi/omega`. Innen `phi=arctan(omega/4)=arctan(1/2)~~0.4636`.
Végül 1. alapján az amplitúdó: `A=1/sin(phi)~~2.24m`.
Tehát `x(t)=2.24sin(2t+0.4636)`.
0
- Még nem érkezett komment!