4.
a) nagyobb, mint 30, kisebb, mint 40, és 8-cal való osztási maradéka 3;
35

b) kétjegyű, 0-ra végződik, és 4-gyel való osztási maradéka 2;
10, 30, 50, 70, 90

c) háromjegyű, és 40-nel való oszthatási maradéka 37;
117, 157, 197, 237, 277, 317, 357, 397, 437, 477, 517, 557, 597, 637, 677, 717, 757, 797, 837, 877, 917, 957, 997

d) 6-tal osztva 1, valamint 7-tel osztva 2 maradékot ad!
(Itt nem adták meg az intervallumot, úgyhogy a 0 és 1000 köztieket listáztam.)
37, 79, 121, 163, 205, 247, 289, 331, 373, 415, 457, 499, 541, 583, 625, 667, 709, 751, 793, 835, 877, 919, 961

5. Ehhez a feladathoz megszámozzuk a hét napjait: hétfő = 0, kedd = 1, szerda = 2, csütörtök = 3, péntek = 4, szombat = 5, vasárnap = 6.

a) Ha ma kedd van, akkor milyen nap lesz 100 nap múlva?
Mivel akárhány hét múlva ugyanaz a nap lesz, csak az egész heteken felüli különbség érdekel: 100 / 7 = 14, maradék 2.
Szóval 100 nap múlva kedd (1) + 2 = csütörtök (3) lesz. (Ha a két szám összege nagyobb volna mint 6, akkor simán kivonunk belőle 7-et és úgy kapjuk meg a hét napjának sorszámát.)

b) Ha egy szökőévben január 1. szombatra esik, akkor milyen nap lesz április 1.?
Január 1 és április 1 között szökőévben január 31 nap + február 29 nap + március 31 nap = 91 nap van. 91 / 7 = 13, maradék 0.
Szóval 91 nap múlva, azaz április 1.-én ugyanolyan nap lesz mint január 1.-én. Azaz szombat (5) + 0 = szombat (5) lesz.

6.
a) 8 teljes kör megtétele után a számegyenes melyik számával érintkezik az óralap?
`8 * 12 = 96`

b) A számegyenesen mely számokra illeszkedhet az óralap 11-es száma?
(Itt nem adták meg az intervallumot, úgyhogy a 0 és 100 köztieket listáztam.)
A 11-es a 0-hoz igazított 6-ostól 7 távolságra van, tehát először 7-nél fogja érinteni az egyenest, majd minden 12 után ismét:
7, 19, 31, 43, 55, 67, 79, 91



Ellenőrzések:

irb(main):001:0> [*31..39].filter{|n|n%8==3}
=> [35]

irb(main):002:0> [*10..99].filter{|n|n%10==0&&n%4==2}
=> [10, 30, 50, 70, 90]

irb(main):003:0> [*100..999].filter{|n|n%40==37}
=>
[117,
157,
197,
237,
277,
317,
357,
397,
437,
477,
517,
557,
597,
637,
677,
717,
757,
797,
837,
877,
917,
957,
997]

irb(main):004:0> [*0..1000].filter{|n|n%6==1&&n%7==2}
=>
[37,
79,
121,
163,
205,
247,
289,
331,
373,
415,
457,
499,
541,
583,
625,
667,
709,
751,
793,
835,
877,
919,
961]

irb(main):005:0> (Date.new(2023,10,17)+100).strftime'%A'
=> "Thursday"

irb(main):006:0> Date.new(2028,4,1).strftime'%A'
=> "Saturday"

irb(main):008:0> [*0..100].filter{|n|[6,5,4,3,2,1,12,11,10,9,8,7][n%12]==11}
=> [7, 19, 31, 43, 55, 67, 79, 91]

(Ha nem érted az ellenőrzést, ne törődj vele. Csak kibújt belőlem a programozó.)