`6x^3-x^2-20x+12` = 0

Érdemes ilyenkor megpróbálni a legkisebb és a legnagyobb fokú polinom együtthatóinak osztóival. A 6 és 12 esetében látunk is közös tulajdonságot.

6 esetén `pm6` , `pm3` , `pm2` , `pm1`

12 esetén `pm12` , `pm6` , `pm4` , `pm3` , `pm2` , `pm1`.

x=1 próbája: `6*1^3-1^2-20*1+12=3` nem jó

x=-1: `6*(-1)^3-(-1)^2-20*(-1)+12` = ez sem nulla.

x=2-re: `6*2^3-2^2-20*2+12=16`

x=-2 : `6*(-2)^3-(-2)^2-20*(-2)+12=0` ; ez nekünk jó lesz.

(x+2)-t kiemeljük:

`6x^3-x^2-20x+12` = `(x+2)*(ax^2+bx+c)`

`a=6`

`2a+b=-1` `to` `b=-13`

`2b+c=-20` `to` `c=6`

Akkor már csak egy másodfokú egyenletet kell megoldanunk:

`6x^2-13x+6=0`

`x_(2,3)` = `(13 pm root()(13^2-4*6*6))/(2*6)` = `(13 pm 5)/12`

`x_2` = `2/3`

`x_3` = `3/2`

Meg is van a három racionális gyök.