Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Határozza meg az z⁶ - 10z³ + 29 = 0 egyenlet, összes komplex gyökét
Stewe
kérdése
183
Határozza meg az z⁶ - 10z³ + 29 = 0 egyenlet, összes komplex gyökét
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
analízis
analízis
1
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
kazah
válasza
`z^3=x`
`x^2-10x+29=0`
`x_(1,2)=(10 pm root()(10^2-4*29))/2` = `(10 pm 4i)/2` = `5 pm 2i`
`z^3=5+2i` `to` na itt fel kell írni a trigonometrikus alakot
`r=root()(5^2+2^2)` = `root()(29)`
`varphi` = `arctg(2/5)` = kiszámolod (0,38 radiánban)
`z^3=root()(29)*(cos0.38+i*sin0.38)`
`z_1=root(6)(29)*[cos((0.38+2*pi*0)/3)+i*sin((0.38+2*pi*0)/3)]`
`z_2=root(6)(29)*[cos(0.38+2*pi*1)/3)+i*sin((0.38+2*pi*1)/3)]`
`z_3=root(6)(29)*[cos((0.38+2*pi*2)/3)+i*sin((0.38+2*pi*2)/3)]`
A `z^3=5-2i`-re ugyanígy megoldod, így meglesz mind a 6 gyök.
`x^2-10x+29=0`
`x_(1,2)=(10 pm root()(10^2-4*29))/2` = `(10 pm 4i)/2` = `5 pm 2i`
`z^3=5+2i` `to` na itt fel kell írni a trigonometrikus alakot
`r=root()(5^2+2^2)` = `root()(29)`
`varphi` = `arctg(2/5)` = kiszámolod (0,38 radiánban)
`z^3=root()(29)*(cos0.38+i*sin0.38)`
`z_1=root(6)(29)*[cos((0.38+2*pi*0)/3)+i*sin((0.38+2*pi*0)/3)]`
`z_2=root(6)(29)*[cos(0.38+2*pi*1)/3)+i*sin((0.38+2*pi*1)/3)]`
`z_3=root(6)(29)*[cos((0.38+2*pi*2)/3)+i*sin((0.38+2*pi*2)/3)]`
A `z^3=5-2i`-re ugyanígy megoldod, így meglesz mind a 6 gyök.
1
- Még nem érkezett komment!