3.)
a.)
A kör sugara: `r=sqrt((-5)^2+12^2)=13 \ cm`

A kör egyenlete tehát:
`(x-u)^2+(y-v)^2=r^2`

`(x-0)^2+(y-0)^2=13^2`

`color(red)(x^2+y^2=169)`

Az ábra a linken megtalálható: https://www.geogebra.org/calculator/a2m4vfvn



b.)
Ez a feladat annyival egyszerűbb, hogy megadták az y kooridnátával a kör sugarát hiszen az x tengelytől való távolság egyenlő vele.

`(x-u)^2+(y-v)^2=r^2`

`(x+2)^2+(y-7)^2=7^2`

`color(red)((x+2)^2+(y-7)^2=49)`

Az ábra a linken megtalálható: https://www.geogebra.org/calculator/tpnhvhyb





d.)
Kiszámoljuk a két pont közötti szakasz felének koordinátáit valamint a hosszát a hossz fel adja majd a sugarat értelemszerűen hiszen a két pont távolsága a kör átmérője.

A kör középpontjának koordinátái: `F=((x_1+y_1)/2;(x_2+y_2)/2)=((-3+7)/2;(-4+(-6))/2)=color(red)((2;-5))`

A kör sugara: `r=(sqrt((x_1-y_1)^2+(x_2-y_2)^2))/2=(sqrt((7-(-3))^2+(-4-(-6))^2))/2=sqrt26 \ cm`

A kör egyenlete tehát:

`(x-u)^2+(y-v)^2=r^2`

`(x-2)^2+(y-(-5))^2=sqrt26^2`

`color(red)((x-2)^2+(y+5)^2=26)`

Az ábra a linken megtalálható: https://www.geogebra.org/calculator/zhvtygxc




4.)
a.)
`5x-12+43=0`

`-12y=-5x-43`

`color(red)(y=(5x+43)/12)`



b.)
`A_x+B_y+C=0`

`m=-A/B`

`color(red)(m=(5)/(12))`



c.)
`tgalpha=m=>tgalpha=5/(12)=>color(red)(alpha=22,62°)`



d.)
Ahhoz, hogy megtudd, hol metszi az egyenes a tengelyeket csak annyit kell tenned, hogy egyszer y majd x koordinátát egyenlővé teszed 0-val.

x tengely metszéspontja:
`5x-12*0+43=0`

`5x=-43`

`color(red)(x=-43/5)`



y tengely metszéspontja:
`5*0-12y+43=0`

`-12y=-43`

`color(red)(y=43/12)`




5.)
Írd fel a két egyenes egyenletét egymással szemben egy egyenletrendszerként és határozd meg x és y koordinátákat melyek a metszéspontot fogják megadni.

`{(6x-10y=14),(10x+6y=-14):}=>{(18x-30y=42),(50x+30y=-70):}`

`18x-30y+50x+30y=42+(-72)`

`68x=-28`

`color(red)(x=-7/17)`


`10*(-7/17)+6y=-14`

`color(red)(y=-28/17)`

Az ábra a linken megtalálható: https://www.geogebra.org/calculator/exvtnctx