Matematika verseny feladatok 8. Osztályos

2.)

`{:("útiköltség",,210 €,+),("szállás", 15 € * 14 fő * 6 nap^"(*)" =,360 €,),("belépők, ennivaló",,420 €,),(overline"összesen",,overline(990 €),):}`

`color(#fff)•^"(*)"` Megeshet, hogy a szállást úgy értették, hogy 6 nap nyaralás az 6 - 1 = 5 nap szállás.

a) `990 € // 4 = color(red)247.5 €`

b) `990 € * 297 = color(red)294030 HUF`

c) `(1200 € - 990 €) * (297 - 290) = 210 € * 7 = color(red)1470 HUF`



3.)

`C_n^k = (n!) / (k! * (n - k)!) = (10!) / (7! * (10 - 7)!) = 120 " kombináció"`

`{:
("A kihúzott hét szám...","Biztos igaz","Lehet, hogy igaz","Lehetetlen","#"),
("összege páros",,+,,60),
("összege osztható 3-mal",,+,,42),
("szorzata páros",+,,,120),
("közötte van kettő, amelyek hányadosa 2",,+,,114),
("szorzata páratlan szám",,,+,0),
("között ha szerepel a 0, akkor a szorzatuk 0",+,,,84)
:}`

Az utolsó oszlopban feltüntetett számokat így kaptam:

irb(main):001:0> [*0..9].combination(7).map(&:sum).count &:even?
=> 60

irb(main):002:0> [*0..9].combination(7).map(&:sum).count{|n|n%3==0}
=> 42

irb(main):003:0> [*0..9].combination(7).map{|s|s.reduce &:*}.count &:even?
=> 120

irb(main):004:0> [*0..9].combination(7).map{|s|s.permutation(2).any?{|a,b|b!=0
and a.fdiv(b)==2}}.count true
=> 114

irb(main):005:0> [*0..9].combination(7).map{|s|s.reduce(&:*)}.count &:``odd?
=> 0

irb(main):006:0> [*0..9].combination(7).count{|s|s.include? 0}
=> 84
irb(main):007:0> [*0..9].combination(7).filter{|s|s.include? 0}.map{|s|s.reduc
e(&:*)}.count 0
=> 84



4.)

3 megoldás is létezik, bár az első lehet nem nyeri el a tanárod tetszését:

k = 0, a = 7, t = 5, i = 9
ka + ti = at - i => 07 + 59 = 66, 75 - 9 = 6
k + a + t + i = 0 + 7 + 5 + 9 = 21

k = 1, a = 9, t = 7, i = 4
ka + ti = at - i => 19 + 74 = 93, 97 - 4 = 93
k + a + t + i = 1 + 9 + 7 + 4 = 21

k = 4, a = 8, t = 2, i = 7
ka + ti = at - i => 48 + 27 = 75, 82 - 7 = 75
k + a + t + i = 4 + 8 + 2 + 7 = 21

A megoldásokat így kaptam (bocs, el nem tudom képzelni hogyan kellene egy 2 egyenletből álló 4 ismeretlenes egyenletrendszert megoldani):

irb(main):001:0> [*0..9].permutation(4){|k,a,t,i|p [k,a,t,i] if k+a+t+i==21 a
nd k*10+a + t*10+i == a*10+t - i}
[0, 7, 5, 9]
[1, 9, 7, 4]
[4, 8, 2, 7]