Módosítsuk a gráfot úgy, hogy minden élet többszörözzünk meg annyiszor, ahányszor átmegyünk rajta. Ezek után mindegyik élen pontosan egyszer kell áthaladni, vagyis a módosított gráfon Euler-utat kell keresni.
Az pedig akkor van, ha 0 vagy 2 csúcsnak a fokszáma páratlan.

Az eredeti `K_(3,3)` gráfban minden csúcsnak 3 a fokszáma. (Tudod ugye, mi a `K_(3,3)`? Az egy teljes páros gráf, mindkét pár-darabban 3-3 csúcs van)

a) Ha a két ötszörös él különböző csúcsok között megy. Az egyik mondjuk az `A` és `B` csúcs között, a másik pedig a `C` és `D` között.
Mind a négy csúcsnak a fokszáma 5+4+4, páratlan. Mivel 4 páratlan csúcs van, nincs benne Euler út.

b) Ha a két ötszörös él ugyanabba az `A` pontba megy az egyik oldalon, a másik oldalon meg mondjuk `B`-be és `C`-be:
`A` fokszáma 5+5+4 páros
`B` fokszáma 5+4+4 páratlan
`C` fokszáma szintén annyi
Az össze többi él fokszáma 4+4+4 páros.

Vagyis 2 páratlan fokú csúcs van, létezik Euler út (de nem létezik Euler kör)