Az egyszerűség kedvéért vezessünk be új változókat: `x^3=a, y^3=b, z^3 = c`
Az egyenlet így a következő alakot veszi fel:
`2(a^3+b^3+c^3) + (a+b+c)^3 = 6abc + 3(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)`

Viszgáljuk a jobb oldalt. Ha a két zárójelet összeszoroznánk, akkor olyan tagokat kapnánk, ahol vagy egy betű van a köbön vagy egy betű a négyzeten szorozva egy másik betűvel az első hatványon (mivel minden tag egy szorzatként áll elő, ahol mindkét zárójelből választunk egy-egy tagot). Az is látható, hogy minden tag különböző lesz, így ha elvégezzük a 3-al való szorzást is, akkor minden tag együtthatója 3. A köbös tagokat bontsuk fel egy kétszeres, és egy egyszeres tagra, előbbieket írjuk le külön: `2(a^3+b^3+c^3)`. Minden más megmaradó tag a jobb oldalon olyan, hogy a kitevők összege 3 (azaz harmadfokú), az egybetűs tagok együtthatója 1, a kétbetűs tagok együtthatója 3, az egyetlen hárombetűs tagé pedig 6. Figyelembe véve a polinomiális tételt `n=3`-ra, az együtthatókat ismétléses permutációkból kapjuk. Vizsgáljuk meg, hogy stimmelnek-e. A köbös tagok együtthatói `(3!)/(3!*0!*0!) = 1` ez jó, a kétbetűs tagok együtthatói: `(3!)/(2!*1!*0!)=3` ez is jó, végül a 3 betűs tag együtthatója: `(3!)/(1!*1!*1!) = 6` így ez is megfelel. Tehát a jobb oldalon az összes olyan tag a `2(a^3+b^3+c^3)`-n kívül egyenlő `(a+b+c)^3`-al. Ezzel beláttuk, hogy a jobb oldal egyenlő a bal oldalon álló kifejezéssel.