Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matematika mértani sorozat részletes megoldásában szeretnék segítséget kérni. Elsősorban a kiemelés utáni egyenletrendszer megoldásával nem boldogulok. Nagyon köszönöm a segítséget előre is.
invictus
kérdése
238
Egy pozitív tagú mértani sorozatban a következő összefüggések állnak fenn a tagok között: a1+a2+a3=52; a4+a5+a6=1404 Melyik ez a mértani sorozat? a1=.....; q= ..... ?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
sorozat, mértani, matek, érettségi, 12.osztály
sorozat, mértani, matek, érettségi, 12.osztály
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
csettlik
megoldása
Írjuk fel az adatokat:
I. `a_1+a_2+a_3=52`
II. `a_4+a_5+a_6=1404`
Írjuk át a szokásos módra:
I. `a_1+a_1*q+a_1*q^2=52` emeljünk ki `a_1`-t
II. `a_1*q^3+a_1*q^4+a_1*q^5=1404` emeljünk ki `a_1*q^3`-t
I. `a_1*(1+q+q^2)=52`
II. `a_1*q^3*(1+q+q^2)=1404` Osszuk el II.-t I.-gyel
`(a_1*q^3*(1+q+q^2))/(a_1*(1+q+q^2))=1404/52` Mivel: `1+q+q^2≠0` és `a_1≠0`
`q^3=27`
`q=3` Ezt visszahelyettesítve
`a_1*(1+3+3^2)=52` ⇒ `a_1=4`
mértani sor első hat tagja:
`a_1=4`, `a_2=12`, `a_3=36`, `a_4=108`, `a_5=324`, `a_6=972`
I. `a_1+a_2+a_3=52`
II. `a_4+a_5+a_6=1404`
Írjuk át a szokásos módra:
I. `a_1+a_1*q+a_1*q^2=52` emeljünk ki `a_1`-t
II. `a_1*q^3+a_1*q^4+a_1*q^5=1404` emeljünk ki `a_1*q^3`-t
I. `a_1*(1+q+q^2)=52`
II. `a_1*q^3*(1+q+q^2)=1404` Osszuk el II.-t I.-gyel
`(a_1*q^3*(1+q+q^2))/(a_1*(1+q+q^2))=1404/52` Mivel: `1+q+q^2≠0` és `a_1≠0`
`q^3=27`
`q=3` Ezt visszahelyettesítve
`a_1*(1+3+3^2)=52` ⇒ `a_1=4`
mértani sor első hat tagja:
`a_1=4`, `a_2=12`, `a_3=36`, `a_4=108`, `a_5=324`, `a_6=972`
0
-
invictus: nagyon szépen köszönöm a részletes megoldást ... további szép estét! 2 éve 0