Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Mèrtani sorozat
nagy-benjamin3067
kérdése
304
1.) Egy mèrtani sorozat első tagja -2; hànyadosa q=-3/8 . Számítsuk ki a sorozat első hat tagját.
2.)Egy mèrtani sorozat hatodik eleme 28, a nyolcadik eleme 7. Mennyi a sorozat első tagja?Szàmítsuk ki az első hat tag összegèt.
2.)Egy mèrtani sorozat hatodik eleme 28, a nyolcadik eleme 7. Mennyi a sorozat első tagja?Szàmítsuk ki az első hat tag összegèt.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
csettlik
megoldása
1)
`a_1=-2` és `q=-3/8` Akkor az első hat tagja a sorozatnak a következő:
`a_2=a_1*q ⇒ a_2=(-2)*(-3/8)=3/4`
`a_3=a_2*q=a_1*q^2=(-2)*(-3/8)^2=(-2)*(9/64)=-9/32`
`a_4=a_3*q=a_1*q^3=(-2)*(-3/8)^3=(-2)*(-27/512)=27/256`
`a_5=a_4*q=a_1*q^4=(-2)*(-3/8)^4=-81/2048`
`a_6=a_5*q=a_1*q^5=(-2)*(-3/8)^5=243/16384`
2)
`a_6=28` és `a_8=7` Írjuk fel a két elemet az általános alakban majd osszuk el a `8.` elemet a `6.` elemmel:
`a_6=a_1*q^5=28` valamint `a_8=a_1*q^7=7`
`a_8/a_6=(a_1*q^7)/(a_1*q^5)=q^2=1/4`
Ebből az következik, hogy két megoldásunk lesz: `q_1=1/2` illetve `q_2=-1/2`
a) `q_1=1/2` esetén
`a_6=a_1*q^5=28` ⇒ `a_1=896`
`S_6=a_1*(q^6-1)/(q-1)=896*(1/2^6-1)/(1/2-1)=1764`
b) `q_1=-1/2` esetén
`a_6=a_1*q^5=28` ⇒ `a_1=-896`
`S_6=a_1*(q^6-1)/(q-1)=-896*(-1/2^6-1)/(-1/2-1)=-1820/3`
`a_1=-2` és `q=-3/8` Akkor az első hat tagja a sorozatnak a következő:
`a_2=a_1*q ⇒ a_2=(-2)*(-3/8)=3/4`
`a_3=a_2*q=a_1*q^2=(-2)*(-3/8)^2=(-2)*(9/64)=-9/32`
`a_4=a_3*q=a_1*q^3=(-2)*(-3/8)^3=(-2)*(-27/512)=27/256`
`a_5=a_4*q=a_1*q^4=(-2)*(-3/8)^4=-81/2048`
`a_6=a_5*q=a_1*q^5=(-2)*(-3/8)^5=243/16384`
2)
`a_6=28` és `a_8=7` Írjuk fel a két elemet az általános alakban majd osszuk el a `8.` elemet a `6.` elemmel:
`a_6=a_1*q^5=28` valamint `a_8=a_1*q^7=7`
`a_8/a_6=(a_1*q^7)/(a_1*q^5)=q^2=1/4`
Ebből az következik, hogy két megoldásunk lesz: `q_1=1/2` illetve `q_2=-1/2`
a) `q_1=1/2` esetén
`a_6=a_1*q^5=28` ⇒ `a_1=896`
`S_6=a_1*(q^6-1)/(q-1)=896*(1/2^6-1)/(1/2-1)=1764`
b) `q_1=-1/2` esetén
`a_6=a_1*q^5=28` ⇒ `a_1=-896`
`S_6=a_1*(q^6-1)/(q-1)=-896*(-1/2^6-1)/(-1/2-1)=-1820/3`
0
- Még nem érkezett komment!