Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Mértani sorozatok
nevtelen-matekfan
kérdése
454
Egy mértani sorozat első 3 tag összege 57, első és harmadik tag különbsége 15. Mennyi a hányadosa és első tagja?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
kazah
megoldása
`a_1+a_2+a_3` = `a_1+a_1*q+a_1*q^2` = `a_1*(1+q+q^2)` = 57
`a_1-a_3` = `a_1-a_1*q^2` = `a_1*(1-q^2)` = 15
Osszuk el a két egyenletet egymással:
`(cancel(a_1)*(q^2+q+1))/(cancel(a_1)*(q^2-1))=-57/15`
Keresztbeszorzunk:
`15*(q^2+q+1)=-57*(q^2-1)`
`72q^2+15q-42=0` /:3
`24q^2+5q-14=0`
`q_(1,2)=(-5 pm root()((-5)^2+4*24*14))/(2*24)` = `(-5 pm 37)/48`
`q_1=32/48=2/3`
`a_(1,1)=15/(1-(2/3)^2)` = 27
`q_2=-42/48=-7/8`
`a_(1,2)=15/(1-(7/8)^2)` = 64
Két megoldás(pár) van:
`a_1=64` és `q=-7/8`
(a tagok rendre 64, -56, 49)
és
`a_1=27` és `q=2/3`
(ennek a tagjai: 27, 18, 12).
`a_1-a_3` = `a_1-a_1*q^2` = `a_1*(1-q^2)` = 15
Osszuk el a két egyenletet egymással:
`(cancel(a_1)*(q^2+q+1))/(cancel(a_1)*(q^2-1))=-57/15`
Keresztbeszorzunk:
`15*(q^2+q+1)=-57*(q^2-1)`
`72q^2+15q-42=0` /:3
`24q^2+5q-14=0`
`q_(1,2)=(-5 pm root()((-5)^2+4*24*14))/(2*24)` = `(-5 pm 37)/48`
`q_1=32/48=2/3`
`a_(1,1)=15/(1-(2/3)^2)` = 27
`q_2=-42/48=-7/8`
`a_(1,2)=15/(1-(7/8)^2)` = 64
Két megoldás(pár) van:
`a_1=64` és `q=-7/8`
(a tagok rendre 64, -56, 49)
és
`a_1=27` és `q=2/3`
(ennek a tagjai: 27, 18, 12).
2
- Még nem érkezett komment!