Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Koordináta
Nagy István
kérdése
537
Hány olyan P(x;y) pont van a koordináta síkon, amelynek mindkét koordinátája egész (az ilyen pont neve rácspont), és koordinátáira fennáll, hogy IxI + IyI ≤100 ?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
bongolo
{ 
}
megoldása
Rajzolj kisebbet:
`|x|+|y|≤0` ilyenből van 1 (az origó)
`|x|+|y|≤1` ilyenből van 1+4 (az origón kívül még körben 4)
`|x|+|y|≤2` ilyenből van 1+4+8
`|x|+|y|≤3` ilyenből van 1+4+8+12
stb., mindig 4-gyel többet kell hozzáadni. pl. most 12=4·3 volt.
az utolsó ez:
`|x|+|y|≤100` ilyenből van 1 + 4·1 + 4·2 + 4·3 + ... + 4·100
Ha a kezdő 1-et nem nézzük, akkor ez egy számtani sorozat összege lesz:
`a_1 = 4`
`d=4`
`S_100 = 100·(a_1+a_(100))/2=50·(4+400)=20200`
Vagyis összesen 20201
`|x|+|y|≤0` ilyenből van 1 (az origó)
`|x|+|y|≤1` ilyenből van 1+4 (az origón kívül még körben 4)
`|x|+|y|≤2` ilyenből van 1+4+8
`|x|+|y|≤3` ilyenből van 1+4+8+12
stb., mindig 4-gyel többet kell hozzáadni. pl. most 12=4·3 volt.
az utolsó ez:
`|x|+|y|≤100` ilyenből van 1 + 4·1 + 4·2 + 4·3 + ... + 4·100
Ha a kezdő 1-et nem nézzük, akkor ez egy számtani sorozat összege lesz:
`a_1 = 4`
`d=4`
`S_100 = 100·(a_1+a_(100))/2=50·(4+400)=20200`
Vagyis összesen 20201
Módosítva: 7 éve
1
- Még nem érkezett komment!