Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Görbe érintőjének egyenlete?

1046
f(t)=(t^2, t^3) görbe érintőjének egyenlete t=1 pontban a kérdés.

Valaki leírná ezt lépésről-lépésre?

Előre is köszi!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
görbe, érintő
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
`f(t)=[x(t), y(t)]=[t^2, t^3]`

Az érintő meredeksége a pontbeli derivált: `(dy)/(dx)=((dy)/(dt))/((dx)/(dt))=(3t^2)/(2t)=(3t)/2`. Tehát a kérdéses pontban a meredekség `3/2`, vagyis a keresett egyenes egyenlete `y=3/2x+b` alakú.

Az érintési pont `[1^2,1^3]=[1,1]`.

Vagyis annak az egyenesnek az egyenletét keressük, amelynek meredeksége `3/2`, és átmegy az `[1, 1]` ponton: `3/2*1+b=1`, innen `b=-1/2`.

Tehát az érintő egyenlete `y=3/2x-1/2`. Vagy ha paraméteresen jobban tetszik: `e(t)=[t,3/2t-1/2]`.
Módosítva: 7 éve
0