Matek

2.
a) `|x-3| < 12`
Bontsuk ketté a dolgokat.
`x-3 ≥ 0` ⇒ `x ≥ 3`
`x-3 < 12`
`x < 15`
A két feltételt hozzuk össze:
` 3 ≤ x < 15`
És nézzük meg a másik oldalt
`x-3 < 0` ⇒ `x < 3`.
`(-1)*(x-3) < 12`
`-x+3 < 12`
`x > 9` itt is össze kéne hozni a két feltételt, de sajnos ellentmondásra jutottunk, így ez az ág nem hoz eredményt.
Tehát az egyenletnek a közvetkező a megoldása: `3 ≤ x < 15`.

b) `|x+6| < 3`
Egyik oldal: `x+6 ≥ 0` ⇒ `x ≥ -6`
`x+6 < 3`
`x < -3`
A két feltétel egyben: `-6 ≤ x < -3`
Másik oldal: `x+6 < 0` ⇒ `x < -6`
`(-1)*(x+6) < 3`
`-x-6 < 3`
`x > -9` és a két feltétel együtt: `-9 < x < -6`
Tehát az összes megoldás: `-9 < x < -3`

c) `|x| < 4`
Egyik oldal: `x ≥ 0`
`x < 4` a két feltétel együtt: `0 ≤ x < 4`
Másik oldal: `x < 0`
`-x < 4`
`x > -4` a két feltétel együtt: `-4 < x < 0`
Az összes megoldás: `-4 < x < 4`