Matek 10.osztály

1)
a)
I. `3x-y=-9`
II. `2x+y=-11`
II+I.
`2x+y+(3x-y)=-11+(-9)`
`2x+y+3x-y=-11-9`
`5x=-20`
`x=4` ⇒ `y=-19`

b)
I. `3x-2y=2`
II. `5x-3y=6`
I. szorozzuk meg 3-mal, II. szorozzuk meg 2-vel
I. `9x-6y=6`
II. `10x-6y=12`
Most II.-I.
`10x-6y-(9x-6y)=12-6`
`10x-6y-9x+6y=6`
`x=6` ⇒ `y=8`

c)
I. `7x+5y=10`
II. `x-3y=-6`
Szorozzuk meg II. 7-tel.
I. `7x+5y=10`
II. `7x-21y=-42`
I-II.
`7x+5y-(7x-21y)=10-(-42)`
`7x+5y-7x+21y=10+42`
`26y=52`
`y=2` ⇒ `x=0`

d)
I. `x-5y=10` ⇒ `x=10+5y` ezt helyettesítsük be II.-be
II. `-2x+10y=0`
`-2*(10+5y)+10y=0`
`-20-10y+10y=0`
`-20≠0` Vagyis ennek az egyenlet rendszernek nincs eredménye a valós számok halmazán.
Mind a négy feladatnál az ellenőrzést rád bíznám.

2.)
a)
I. `2x-3y=7` szorozzuk meg mindkét oldalát 2-vel
II. `4x+y=7`
I. `4x-6y=14`
II. `4x+y=7`
II-I.
`4x+y-(4x-6y)=7-14`
`4x+y-4x+6y=-7`
`7y=-7`
`y=-1` ⇒ `x=2`

b)
I. `5x+4y=-15`
II. `2x+3y=-6`
Szorozzuk meg I.-t 2-vel, míg a II.-t 5-tel.
I. `10x+8y=-30`
II. `10x+15y=-30`
II-I.
`10x+15y-(10x+8y)=-30-(-30)`
`10x+15y-10x-8y=-30+30`
`7y=0`
`y=0` ⇒ `x=-3`

c)
I. `7x+4y=5`
II. `-5x-6y=9`
Szorozzuk I.-t 3-mal, míg II.-t 2-vel.
I. `21x+12y=15`
II. `-10x-12y=18`
I.+II.
`21x+12y+(-10x-12y)=15+18`
`21x+12y-10x-12y=33`
`11x=33`
`x=3` ⇒ `y=-4`

d)
I. `8x-3y=19`
II. `-6x+5y=-15`
Szorozzuk I.-t 5-tel, míg II.-t 3-mal
I. `40x-15y=95`
II. `-18x+15y=-45`
I+II.
`40x-15y+(-18x+15y)=95+(-45)`
`40x-15y-18x+15y=50`
`22x=50`
`x=25/11` ⇒ `y=-3/11`
Itt is az ellenőrzést rád bíznám.

4.
a)
I. `4(2x-y)-3x+y=1+4x+5y` ⇒ `8x-4y-3x+y=1+4x+5y` ⇒ `5x-3y=1+4x+5y` ⇒ `x-8y=1` ⇒ `x=1+8y` Ezt helyettesítsük be II.-be
II. `6x+7y+1=6(2x+y)` ⇒ `6x+7y+1=12x+6y` ⇒ `y+1=6x`
`y+1=6(1+8y)`
`y+1=6+48y`
`-5=47y`
`y=-5/47` ⇒ `x=87/47`

b)
I. `(x-1)/3+(y+1)/2=5/6` ⇒ `2x-2+3y+3=5` ⇒ `2x+3y=4`
II. `(x+5)/3-(2y-3)/2=1/2` ⇒ `2x+10-6y+9=6` ⇒ `2x-6y=-13`
I-II
`2x+3y-(2x-6y)=4-(-13)`
`2x+3y-2x+6y=4+13`
`9y=17`
`y=17/9` ⇒ `x=2/27`
Az ellenőrzést ahogy az előző két feladatnál továbbra is rád bíznám.