Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Egy széfet elektronikus számzárral védenek. A számzáron beállítható számkombináció 6, 7, 8, 9 vagy 10 számjegyből állhat.
reka-vok
kérdése
480
Egy széfet elektronikus számzárral védenek. A számzáron beállítható számkombináció 6, 7, 8, 9 vagy 10 számjegyből állhat.
a.) X úr babonás, ezért csak a szerencseszámai, a 3-as és a 7-es számjegyek fordulhatnak elő az ő kódjában. Ráadásul a kód is csak 7 számjegyű lehet. Hány lehetősége van?
b.) Hány tízjegyű kód állítható be a záron, ha mind a 10 számjegyet felhasználjuk a kód elkészítéséhez?
c.) Az összes tízjegyű kód hányadrészében végződik a kód 7-esre?
d.) Összesen hányféle kód állítható be az elektronikus záron?
a.) X úr babonás, ezért csak a szerencseszámai, a 3-as és a 7-es számjegyek fordulhatnak elő az ő kódjában. Ráadásul a kód is csak 7 számjegyű lehet. Hány lehetősége van?
b.) Hány tízjegyű kód állítható be a záron, ha mind a 10 számjegyet felhasználjuk a kód elkészítéséhez?
c.) Az összes tízjegyű kód hányadrészében végződik a kód 7-esre?
d.) Összesen hányféle kód állítható be az elektronikus záron?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
csettlik
megoldása
a)
Mindegyik számjegy kétféle lehet (3-as, 7-es). Hét számjegyű a kód, így `2^7=128` különféle kód lehet.
b)
Mivel minden számot legalább egyszer és csak egyszer lehet felhasználni, így az eredmény a következő: 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1=3628800 db
c) Fixálni kell az utolsó számjegyet. Ez azt jelenti, hogy az első jegy tud 10 lenni, a második is 10... a kilencedik is 10, a tizedik viszont csak 1. Ezért a `10*10*10*10*10*10*10*10*10*1=10^9`. Mivel az összes variáció `10^10`. Innen már egy egyszerű osztás lesz az eredményünk: `10^9/10^10=0.1` Vagyis az összes variáció egy tizede hétre végződik.
d)10 jegy esetén az összes variáció `10^10`
9 jegyű `10^9`
8 jegyű `10^8`
7 jegyű `10^7`
6 jegyű `10^6`
Ezt kell összeadni:
`10^10+10^9+10^8+10^7+10^6=1,1111*10^10`
Mindegyik számjegy kétféle lehet (3-as, 7-es). Hét számjegyű a kód, így `2^7=128` különféle kód lehet.
b)
Mivel minden számot legalább egyszer és csak egyszer lehet felhasználni, így az eredmény a következő: 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1=3628800 db
c) Fixálni kell az utolsó számjegyet. Ez azt jelenti, hogy az első jegy tud 10 lenni, a második is 10... a kilencedik is 10, a tizedik viszont csak 1. Ezért a `10*10*10*10*10*10*10*10*10*1=10^9`. Mivel az összes variáció `10^10`. Innen már egy egyszerű osztás lesz az eredményünk: `10^9/10^10=0.1` Vagyis az összes variáció egy tizede hétre végződik.
d)10 jegy esetén az összes variáció `10^10`
9 jegyű `10^9`
8 jegyű `10^8`
7 jegyű `10^7`
6 jegyű `10^6`
Ezt kell összeadni:
`10^10+10^9+10^8+10^7+10^6=1,1111*10^10`
0
- Még nem érkezett komment!