Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Kombinatorika - Valószínűségszámítási feladat

661
A labdarúgók egy focicsapatban az edző szerint három csoportba sorolhatóak. Az egyes csoportokban a labdarúgók gól rúgásának valószínűségei 11-es rúgás esetén rendre 0,9 ; 0,8 ; 0,7.
Amennyiben az adott focicsapatban a fenti 3 típusú labdarúgók aránya rendre 50%; 30%; 20%.
a) adja meg annak a valószínűségét, hogy egy tetszőlegesen kisorsolt focista a csapatból 11-es rúgás esetén gót rúg!
b) egy tetszőlegesen kiválasztott focista gólt rúgott, mi annak az esélye, hogy a legrosszabb góllövő arány csoporthoz tartozott?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Ha az első csoportban van, akkor 0,9 a gól valószínűsége. Ezt így lehet matekosan felírni:
P(gól|első)=0,9
Így kell olvasni: gól valószínűsége ha első, az 0,9
P(gól|második)=0,8
P(gól|harmadik)=0,7

a) P(gól) = ?
Teljes valószínűség tétel kell hozzá:
P(gól)=P(első)·P(gól|első) + P(második)·P(gól|második) + P(harmadik)·P(gól|harmadik)

P(első)=50%=0,5
P(második)=0,3
P(harmadik)=0,2

Ha az elsőből jön, akkor 0,5 rúg 0,9 valószínűséggel gólt, ennek a rész-valószínűsége 0,5·0,9=0,45
Hozzá kell adni azt, ha a másodikból jön: 0,3·0,8 = 0,24
Meg azt is, ha a harmadikból: 0,2·0,7 = 0,14

Együtt tehát P(gól) = 0,45+0,24+0,14 = 0,83

b)
Matekosan ez a kérdés: P(harmadik|gól) = ?
Így lehet olvasni: Mennyi a harmadik csoport valószínűsége, ha gólt rúgott?

Ezt a Bayes tétellel lehet megoldani:
P(harmadik|gól) = P(gól|harmadik)·P(harmadik)/P(gól)

Helyettesíts be.
2