SOS!!

Ha egy egész szám páratlan, akkor a prímtényezős felbontásában nem szerepel a 2. A b szám ilyen. 2a biztosan páros, hiszen 2 többszöröse, így nyilván a prímtényezős felbontásaban szerepel a 2. A legnagyobb közös osztót ugy kapjuk, hogy vesszük a közös tényezők szorzatát, ahol a tényezők az előforduló legkisebb hatványokon vannak. Ha az a és b számoknak vannak valamilyen közös tényezői, akkor a 2a-nak és b-nek ugyanezek lesznek, hiszen a 2 nem lehet közös. Tehát az lnko is ugyanaz lesz.

Második kérdés: egy egész szám prímtenyezős felbontása nem változik, ha csak az előjelét változtatjuk, tehát a közös tényezők ugyanazok lesznek mindkét esetben. Mivel a közös osztók közül a legnagyobbat vesszük, annak pozitívnak kell lennie. Ez ugyanaz a legnagyobb pozitív szám lesz mindkét esetben, így az egyenlőség igaz.