Egyenletrendszer

`{(3^(x-5+28y)-9^3*27^(y+5)=0), (log_3(5x-4y)*log_5(7y+9x)=0):}`

Először a felsővel foglalkozom:

`3^(x-5+28y)-9^3*27^(y+5)=0`

`3^(x-5+28y)=3^6*3^(3(y+5))`

`3^(x-5+28y)=3^(3y+21)`

az exponenciális függvény szigorú monotonitása miatt:

`x-5+28y=3y+21`

`x=-25y+26`

Beírom a másikba:

`log_3(5(-25y+26)-4y)*log_5(7y+9(-25y+26))=0`

`log_3(-129y+130)*log_5(-218y+234)=0`

kikötés:

`-129y+130>0`

`y<(130)/(129)`

és

`-218y+234>0`

`y<(117)/(109)`

`D=]-∞, (130)/(129) [`

egy szorzat akkor nulla, ha az egyik tényezője nulla

`log_3(-129y+130)=0`

`log_3(-129y+130)=log_(3)1`

a logaritmusfüggvény szigorú monotonitása miatt:

`-129y+130=1`

`y=1` `inD`

`log_5(-218y+234)=0`


`log_5(-218y+234)=log_(5)1`

a logaritmusfüggvény szigorú monotonitása miatt:

`-218y+234=1`

`y=(233)/(218)` `∉D`

`color(blue)(y=1)`

`x=-25*2+26=1`

Ellenőrzés:

`3^(1-5+28*1)-9^3*27^(1+5)=3^(24)-3^(24)=0=0`

`log_3(5*1-4*1)*log_5(7*1+9*1)=log_(3)1*log_(5)16=0*16=0=0`

`M={(1, 1)}`