Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matematika egyenletrendszer
linkagnes2001
kérdése
306
Egy 3000 méter kerületű lovaspálya két szemközti pontjáról indul két lovas, Mari és pali. A sebességük állandó. Ha egymással szembe lovagolnak, akkor p másodperc múlva találkoznak, ha ugyanabba az irányba indulnak, akkor Mari 15 p másodperc múlva utoléri Palit. Mekkora a sebességük?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
csettlik
válasza
Ha egymással szemközti pontokról indulnak, akkor az azt jelenti, hogy a két pont között `1500 m` a távolság.
Hívjuk Mari sebességét `M` és Pali sebességét `P`-vel. Amit még tudunk `út=idő*sebesség`.
Ha egymással szemben mennek, akkor a következő egyenletet lehet felírni:
I. `p*M+p*P=1500(m)` Hiszen az azonos idő alatt egymással szemben megtett útjuk összege `1500 m`.
Ha egymást kergetve indulnak el akkor pedig a következő az egyenlet:
II. `15*p*M+1500=15*p*P` Hiszen azonos idő alatt utol éri Mari Palit, ezért a Mari által megtett út `1500 m`-rel hosszabb. Itt jegyzem meg, hogy a szövegből nem derül ki, hogy a `15` és `p` között milyen műveleti jel van. Én szorzásnak vettem, 15*p másodpert alatt éri utol Mari Palit.
Fejezzük ki I. egyenletből `p*P`-t.
`p*P=1500-p*M` Ezt helyettesítsük be II.-be
`15*p*M=15*(1500-p*M)+1500` bontsuk fel a zárójelet, rendezzük a dolgokat, vonjunk össze
`p*M=800(m)` ebből Mari sebessége:
`M=800/p` Ami azt jelenti, hogy Mari sebessége a `p` paramétertől fog függeni.
Ezt visszahelyettesítve kapjuk `P=700/p`
Teszem azt `p=48(s)` akkor Mari sebessége: `M=800/48=16,6667(m/s)=60((km)/h)`, míg Pali sebessége `P=700/48=14,58333(m/s)=52.5((km)/h)`.
Hívjuk Mari sebességét `M` és Pali sebességét `P`-vel. Amit még tudunk `út=idő*sebesség`.
Ha egymással szemben mennek, akkor a következő egyenletet lehet felírni:
I. `p*M+p*P=1500(m)` Hiszen az azonos idő alatt egymással szemben megtett útjuk összege `1500 m`.
Ha egymást kergetve indulnak el akkor pedig a következő az egyenlet:
II. `15*p*M+1500=15*p*P` Hiszen azonos idő alatt utol éri Mari Palit, ezért a Mari által megtett út `1500 m`-rel hosszabb. Itt jegyzem meg, hogy a szövegből nem derül ki, hogy a `15` és `p` között milyen műveleti jel van. Én szorzásnak vettem, 15*p másodpert alatt éri utol Mari Palit.
Fejezzük ki I. egyenletből `p*P`-t.
`p*P=1500-p*M` Ezt helyettesítsük be II.-be
`15*p*M=15*(1500-p*M)+1500` bontsuk fel a zárójelet, rendezzük a dolgokat, vonjunk össze
`p*M=800(m)` ebből Mari sebessége:
`M=800/p` Ami azt jelenti, hogy Mari sebessége a `p` paramétertől fog függeni.
Ezt visszahelyettesítve kapjuk `P=700/p`
Teszem azt `p=48(s)` akkor Mari sebessége: `M=800/48=16,6667(m/s)=60((km)/h)`, míg Pali sebessége `P=700/48=14,58333(m/s)=52.5((km)/h)`.
0
- Még nem érkezett komment!