Egy négy tagú kifejezés határértékét keressük. Mivel a határértékszámítás additív művelet, ezért számolhatjuk külön külön a határértékeket, majd az eredményeket összevonjuk.

A -1 az természetesen önmagához tart, itt nincs mit számolni.

A második és negyedik tagok esetén folytonos helyeken keressük a határértéket, emiatt itt az eredmény megegyezik a helyettesítési értékkel:

`lim_{x\to1^+} (e-1)*e^{x-1} = e-1`

`lim_{x\to1^+} x*log x = 0`

A 3. tagnál ha megpróbálunk behelyettesíteni, akkor `0*(-infty)` áll fenn. Itt először törtté alakítjuk át a kifejezést, amely olyan lesz, hogy a számláló és a nevező határértéke sem véges ha 1-et jobbról közelítjük, így alkalmazható rá a L'Hospital szabály. Ezt elvégezve a megmaradó kifejezés már folytonos ezen a helyen, behelyettesítéssel kapjuk, hogy az eredmény 0.

`lim_{x\to1^+} (x-1)*log(x-1) = lim_{x\to1^+} (log(x-1))/(1/(x-1)) \stackrel{infty/infty L'H}{=} lim_{x\to1^+} (1/(x-1))/(-1/((x-1)^2)) = lim_{x\to1^+} -((x-1)^2)/(x-1) = lim_{x\to1^+} -(x-1) = 0`

Végül összevonjuk az eredményeket: `-1+e-1+0+0 = e-2`