Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matek
Jancsi2050
kérdése
750
Egy kisbusz átlagsebessége 15 kmh
-val kisebb egy személyautó átlagsebességénél. A kisbusznak 1 órával hosszabb időre van szüksége ahhoz, hogy Kis városból Nagy városba érkezzen, mint a személyautónak. Egy teherautó viszont, melynek sebessége 15 kmh
-val kisebb a kisbusz sebességénél, ugyanezen a távon 1,5 órával hosszabb idő alatt megy végig, mint a kisbusz. Határozd meg a két város távolságát, valamint az említett járművek átlagsebességét!
-val kisebb egy személyautó átlagsebességénél. A kisbusznak 1 órával hosszabb időre van szüksége ahhoz, hogy Kis városból Nagy városba érkezzen, mint a személyautónak. Egy teherautó viszont, melynek sebessége 15 kmh
-val kisebb a kisbusz sebességénél, ugyanezen a távon 1,5 órával hosszabb idő alatt megy végig, mint a kisbusz. Határozd meg a két város távolságát, valamint az említett járművek átlagsebességét!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matek
matek
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Jakmartin
megoldása
Adatok:
Kisbusz (sebesség: y-15; idő: x+1; út: z)
Személyautó (sebesség: y; idő: x; út: z)
Teherautó (sebesség: y-30; idő: x+2,5; út: z)
Egyenletrendszer: (ezekre hivatkozva: v (sebesség) = s (út) / t (idő); s1 = s2 = s3, mivel ugyanarra a távra néztük)
I. (y - 15) * (x + 1) = z
II. y * x = z
III. (y - 30) * (x + 2,5) = z
1. lépés: (II. - I. és egyszerűsítsük) x * y - (x * y + y - 15x -15) = 0
2. lépés: (Bontsuk fel a zárójelet és egyszerűsítsük tovább) - y + 15x + 15 = 0
3. lépés: be is írhatjuk a második egyenlet helyére.
I. (y - 15) * (x + 1) = z
II. - y + 15x + 15 = 0
III. (y - 30) * (x + 2,5) = z
4. lépés: (III. - I. és egyszerűsítsük) x * y + 2,5y - 30x - 75 - (x * y + y -15x - 15) = 0
5. lépés: (Bontsuk fel a zárójelet és egyszerűsítsük tovább) 1,5y - 15x - 60 = 0
6. lépés: be is írhatjuk a harmadik egyenlet helyére.
I. (y - 15) * (x + 1) = z
II. - y + 15x + 15 = 0
III. 1,5y - 15x - 60 = 0
7. lépés: Mivel most született egy olyan egyenletrendszerünk, amiben már csak 2 változó van, ezt megoldjuk most külön.
8. lépés: Átrendezzük
II. - y + 15x + 15 = 0 -> 15x - y = -15
III. 1,5y - 15x - 60 = 0 -> -15x + 1,5y = 60
II. 15x - y = -15
III. -15x + 1,5y = 60
8. Lépés: Összeadjuk őket és így kiesik az x.
15x + (-15x) +1,5y + (-y) = 60 + (-15)
egyszerűsítve: 0,5y = 45
y = 90
ezután valamelyikbe visszahelyettesítünk:
15x - 90 = -15
15x = 75
x = 5
ezeket pedig visszahelyettesítjük az eredeti egyenletrendszer I. képletébe: (y - 15) * (x + 1) = z
(90 - 15) * (5 + 1) = z
75 * 6 = z
z = 450
Megoldás:
Kisbusz (sebesség: 75 óra; idő: 6 óra)
Személyautó (sebesség: 90 km/h; idő: 5 óra)
Teherautó (sebesség: 60 km/h; idő: 7,5 óra)
És a 2 város között 450 km távolság van.
Kisbusz (sebesség: y-15; idő: x+1; út: z)
Személyautó (sebesség: y; idő: x; út: z)
Teherautó (sebesség: y-30; idő: x+2,5; út: z)
Egyenletrendszer: (ezekre hivatkozva: v (sebesség) = s (út) / t (idő); s1 = s2 = s3, mivel ugyanarra a távra néztük)
I. (y - 15) * (x + 1) = z
II. y * x = z
III. (y - 30) * (x + 2,5) = z
1. lépés: (II. - I. és egyszerűsítsük) x * y - (x * y + y - 15x -15) = 0
2. lépés: (Bontsuk fel a zárójelet és egyszerűsítsük tovább) - y + 15x + 15 = 0
3. lépés: be is írhatjuk a második egyenlet helyére.
I. (y - 15) * (x + 1) = z
II. - y + 15x + 15 = 0
III. (y - 30) * (x + 2,5) = z
4. lépés: (III. - I. és egyszerűsítsük) x * y + 2,5y - 30x - 75 - (x * y + y -15x - 15) = 0
5. lépés: (Bontsuk fel a zárójelet és egyszerűsítsük tovább) 1,5y - 15x - 60 = 0
6. lépés: be is írhatjuk a harmadik egyenlet helyére.
I. (y - 15) * (x + 1) = z
II. - y + 15x + 15 = 0
III. 1,5y - 15x - 60 = 0
7. lépés: Mivel most született egy olyan egyenletrendszerünk, amiben már csak 2 változó van, ezt megoldjuk most külön.
8. lépés: Átrendezzük
II. - y + 15x + 15 = 0 -> 15x - y = -15
III. 1,5y - 15x - 60 = 0 -> -15x + 1,5y = 60
II. 15x - y = -15
III. -15x + 1,5y = 60
8. Lépés: Összeadjuk őket és így kiesik az x.
15x + (-15x) +1,5y + (-y) = 60 + (-15)
egyszerűsítve: 0,5y = 45
y = 90
ezután valamelyikbe visszahelyettesítünk:
15x - 90 = -15
15x = 75
x = 5
ezeket pedig visszahelyettesítjük az eredeti egyenletrendszer I. képletébe: (y - 15) * (x + 1) = z
(90 - 15) * (5 + 1) = z
75 * 6 = z
z = 450
Megoldás:
Kisbusz (sebesség: 75 óra; idő: 6 óra)
Személyautó (sebesség: 90 km/h; idő: 5 óra)
Teherautó (sebesség: 60 km/h; idő: 7,5 óra)
És a 2 város között 450 km távolság van.
1
- Még nem érkezett komment!