Legegyszerűbb ha csinálunk egy ábrát. Az ábrán tisztán látszik, hogy ADB egy derékszögű háromszög melynek ismerjük két befogóját az egyik az átló a másik a szár. És keressük az alapot azaz az átfogóját.


`a=sqrt(c^2+d^2)=sqrt(12^2+16^2)=color(red)(20 \ cm)`




Számoljuk ki az A csúcsnál lévő szöget: `cosalpha=(16^2-(12^2+20^2))/(-2*12*20)=>color(red)(alpha=53,13°)`


A trapéz másik szöge tehát: `beta=(360°-2*alpha)/2=(360°-2*53,13°)/2=color(red)(126,87°)`




Újabb koszinusztétellel meghatározzuk a rövidebbik alapot is:

`d^2=b^2+c^2-2*b*c*cosbeta`

`16^2=b^2+12^2-b*12*cos126,87°`

`256=b^2+144+14,4b`

`0=b^2+14,4b-112`

`b_(1,2) = (-b+-sqrt(b^2-4ac))/(2a)=(14,4+-sqrt(14,4^2-4*1*(-112)))/(2)={(cancel(b_1=-20 \ cm)) , (color(red)(b_2 =5,6 \ cm)):}`

Tehát a rövidebbik alap `5,6 \ cm` hosszúságú.




A trapéz magassága: `m=c*sinalpha=12*sin53,13°=color(red)(9,6 \ cm)`



A trapéz területe: `T=((a+b)*m)/2=((20+"5,6")*9,6)/2=color(red)(122,88 \ cm^2)`