a) Hányan beszélhetnek mindhárom nyelven?
- Mivel a társaságban összesen 30 ember van, és mindenki legalább egy nyelvet beszél, ezért a legtöbb ember mindhárom nyelvet nem beszélheti. A legnagyobb számú ember, aki mindhárom nyelvet beszéli, a két legnagyobb nyelvet nem beszélők számától függ. Tehát a válasz az alábbi képlettel számolható ki:

Hányan beszélhetik mindhárom nyelvet = Összes ember száma - (Francia + Német + Angol - Mindhárom nyelvet nem beszélők száma)

Hányan beszélhetik mindhárom nyelvet = 30 - (20 + 22 + 25 - X)

Ahol X azoknak a száma, akik egyik nyelvet sem beszélik. Mivel mindenki legalább egy nyelvet beszél, az összes ember számának és az egyes nyelveket beszélők számának különbsége kell lennie azoknak, akik egyik nyelvet sem beszélik. Tehát:

Hányan beszélhetik mindhárom nyelvet = 30 - (20 + 22 + 25 - (30 - X))

Hányan beszélhetik mindhárom nyelvet = 30 - (67 - 30 + X)

Hányan beszélhetik mindhárom nyelvet = 30 - (97 - X)

Hányan beszélhetik mindhárom nyelvet = 30 - 97 + X

Hányan beszélhetik mindhárom nyelvet = X - 67

Tehát a válasz: X - 67 ember beszélhet mindhárom nyelvet. Mivel a képlet nem szolgáltat pozitív értéket (mivel nem lehet negatív szám ember), ezért ebben a társaságban nincs olyan, aki mindhárom nyelvet beszéli.

b) Legalább hányan beszélnek két nyelven?
- Azoknak, akik legalább két nyelvet beszélnek, azokat úgy számolhatjuk, hogy az egyes nyelveket beszélők számát összeadjuk, majd kivonjuk azokat, akik mindhárom nyelvet beszélik (amit az előző részben kiszámoltunk), hogy ne számoljuk őket kétszer. Tehát:

Legalább hányan beszélnek két nyelven = (Francia + Német + Angol) - Hányan beszélhetik mindhárom nyelvet

Legalább hányan beszélnek két nyelven = (20 + 22 + 25) - (X - 67)

Legalább hányan beszélnek két nyelven = 67 + 67 - X

Tehát a válasz: 134 - X ember legalább két nyelvet beszél.